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,第一章集合与函数概念,1.1集合 1.1.3集合的基本运算 第2课时补集及集合运算的综合应用,1了解全集的含义及其符号表示(易错点) 2理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集(重点、难点) 3熟练掌握集合的交、并、补运算(重点),学习目标,1全集 如果一个集合含有我们_，那么就称这个集合为全集，通常记作_. 2补集,所研究问题中涉及的所有元素,U,不属于集合A,UA,已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，则UA() A1,3,5,6B2,3,7 C2,4,7D2,5,7 解析：由A1,3,5,6，U1,2,3,4,5,6,7，得UA2,4,7故选C. 答案：C,已知全集为R，集合Ax|x1，或x5，则RA_. 解析：如图所示，集合Ax|x1，或x5的补集是RAx|1x5 答案：x|1x5,3补集的性质 (1)UU，U_； (2)A(UA)_，A(UA)_； (3)U(UA)_； (4)U(AB)(UA)_(UB)(如图所示)；,U,U,A,判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打“” 1若在全集U中研究问题，则集合U没有补集() 2集合BC与AC相等() 3集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素() 答案：1.2.3.,已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，求集合B.,补集运算,求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法 (2)两种处理技巧： 当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助Venn图求解 当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解,1设Ux|5x2，或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，求UA，UB. 解：方法一：在集合U中， xZ，则x的值为5，4，3,3,4,5， U5，4，3,3,4,5 又Ax|x22x1503,5， UA5，4,3,4， UB5，4,5,已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB) 思路点拨：利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出UA及UB，然后求解,集合的交、并、补综合运算,【互动探究】保持例题条件不变，求U(AB)及(UA)(UB) 解：Ax|2x3，Bx|3x2， ABx|3x3； UAx|x2或3x4， UBx|x3或2x4， U(AB)x|x3或3x4， (UA)(UB)x|x2或3x4x|x3 或2x4x|x2或2x4,1集合交、并、补运算的方法 2注意点：若已知集合为抽象集合时，通常借助Venn图化简后求解,已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2，且ARB，求a的取值范围,利用集合的交、并、补求参数范围,2已知集合Ax|xa，Bx|x1，或x0，若A(RB)，求实数a的取值范围 解：Bx|x1，或x0， RBx|1x0 因而要使A(RB)，结合数轴分析(如下图)， 可得a1.,1全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集因此，全集因研究问题而异 (2)补集是集合之间的一种运算求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念,(3)UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU；其次是定义UAx|xU，且xA，补集是集合间的运算关系 2补集思想 做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求UA，再U(UA)A求A.,谢谢观看！,
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