资源描述
第三章,空间向量与立体几何,32立体几何中的向量方法,第2课时空间向量与垂直关系,自主预习学案,1两向量垂直时，它们所在的直线垂直吗？ 2两平面的法向量垂直时，两平面垂直吗？ 3怎样用直线的方向向量和平面的法向量来描述线面垂直关系？,空间垂直关系的向量表示 设直线l，m的方向向量分别为a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，平面，的法向量分别为u(u1，u2，u3)，v(v1，v2，v3)，则,ab,ab0,au,au，R,uv,1设直线l1，l2的方向量分别为a(2,2,1)，b(3，2，m)，若l1l2，则m等于() A2B2 C6 D10 解析l1l2，则ab，所以64m0，m10，故选D,D,2若平面，垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是() An1(1,2,1)，n2(3,1,1) Bn1(1,1,2)，n2(2,1,1) Cn1(1,1,1)，n2(1,2,1) Dn1(1,2,1)，n2(0，2，2),A,3若直线l的方向向量为a(2,0,1)，平面的法向量为n(4,0，2)，则直线l与平面的位置关系为() Al与斜交 Bl Cl Dl 解析由题意得n2a，na，n是平面的法向量，l，故选D,D,4已知平面和平面的法向量分别为a(1,1,2)，b(x，2,3)，且，则x_. 解析，则ab，x260，x4 5已知平面内有一点M(1，1,2)，平面的一个法向量n(6，3,6)，则点P(2,3,3)与平面的位置关系是_.,4,P,互动探究学案,命题方向1线线垂直,已知正方体ABCDABCD中，点M、N分别是棱BB与对角线CA的中点. 求证：MNBB；MNAC,典例 1,规律总结用向量方法证明直线l1与l2垂直，取l1、l2的方向向量e1、e2，则e1e20或cose1，e20,命题方向2线面垂直,在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、D1B1的中点. 求证：EF平面B1AC,典例 2,利用空间向量证明面面垂直通常可以有两个途径：一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直；二是直接求解两个平面的法向量，证明两个法向量垂直，从而得到两个平面垂直,面面垂直,典例 3,导师点睛1.证明平面平面，求出平面与的法向量e1，e2，验证e1e20，或转化为证明线面垂直，用面面垂直的判定定理证明 2.探索性、存在性问题： (1)存在性问题，先假设存在，根据题目条件，利用线面位置关系的向量表示建立方程或方程组，若能求出符合题意要求的值则存在，否则不存在 (2)探索点的位置的题目，一般先设出符合题意要求的点，再利用题设条件建立方程求参数的值或取值范围,在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCCD，BCD90，ADB30，E、F分别是AC、AD的中点判断平面BEF与平面ABC是否垂直.,典例 4,B,2如果直线l的方向向量是a(2,0,1)，且直线l上有一点P不在平面内，平面的法向量是b(2,0,4)，那么() Al Bl Cl Dl与斜交 解析ab440， ab，又l，l,B,D,4直线l1与l2不重合，直线l1的方向向量v1(1,1,2)，直线l2的方向向量为v2(2,0,1)，则直线l1与l2的位置关系是_. 解析v1v22020，v1v2，l1l2,垂直,5如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点求证：EF平面B1AC,
展开阅读全文