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,第三章函数的应用,3.1函数与方程 3.1.2用二分法求方程的近似解,1会用二分法求方程的近似解(重点) 2明确精确度与近似值的区别(易混点) 3应用二分法解题时，会判断函数零点所在的区间(难点),学习目标,1二分法的定义 对于在区间a，b上_且_的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,连续不断,f(a)f(b)0,一分为二,零点,以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是(),解析：根据二分法的思想，函数f(x)在区间a，b上的图象连续不断，且f(a)f(b)0，即函数的零点是变号零点，才能将区间a，b一分为二，逐步得到零点的近似值，对各图象分析可知，A，B，D都符合条件，而选项C不符合，因为图象经过零点时函数值不变号，因此不能用二分法求函数零点 答案：C,2二分法的步骤 给定精确度，用二分法求f(x)零点近似值的步骤如下： (1)确定区间a，b，验证_，给定精确度. (2)求区间(a，b)的中点c. (3)计算f(c)： 若f(c)0，则_； 若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0_)； 若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0_) (4)判断a，b是否达到精确度：即若_，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4),f(a)f(b)0,c就是函数的零点,(a，c),(c，b),|ab|,判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打“” 1所有函数的零点都可以用二分法来求() 2函数f(x)|x|可以用二分法求其零点() 3二分法只可用来求方程的近似解() 答案：1.2.3.,下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是(),二分法的概念,解析：利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号在B中，不满足f(a)f(b)0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点故选B. 答案：B,二分法的适用条件 判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是，其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用,1已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为() A4,4B3,4 C5,4D4,3,解析：由图象知函数f(x)与x轴有4个交点，因此零点个数为4，从左往右数第4个交点两侧不满足f(a)f(b)0，因此不能用二分法求零点，而其余3个均可使用二分法求零点 答案：D,求函数f(x)x25的负零点(精确度0.1) 思路点拨：先确定f(2)与f(3)的符号，再按照二分法求函数零点近似值的步骤求解 解：由于f(2)10， 故取区间(3，2)作为计算的初始区间，,用二分法求函数的近似零点,用二分法逐次计算，列表如下： 由于|2.25(2.187 5)|0.062 50.1， 所以函数的一个近似负零点可取2.25.,【互动探究】 只将本例中的“负”改为“正”呢？ 解：由于f(2)10，故取区间2,3作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：,根据上表计算知，区间2.187 5,2.25的长度是0.062 5 0.1，所以这个区间的两个端点值就可作为其近似值所以其近似值可以为2.187 5.,1利用二分法求函数近似零点应关注三点： (1)要选好计算的初始区间，这个区间既要包含函数的零点，又要使其长度尽量小 (2)用列表法往往能比较清晰地表达函数零点所在的区间 (3)根据给定的精确度，及时检验所得区间长度是否达到要求，以决定是停止计算还是继续计算,求方程2x33x30的一个正实数解，精确到0.1. 思路点拨：要求方程2x33x30的正实根，可转化为用二分法求函数f(x)2x33x3的正的零点，故首先要选定初始区间a，b，满足f(a)f(b)0，然后逐步逼近 解：令f(x)2x33x3，易知函数f(x)2x33x3在R上为单调递增函数经计算，f(0)30，f(1)20，所以该函数在(0,1)内存在零点，且为该函数的唯一正数零点,用二分法求方程的近似解,取(0,1)的中点0.5，经计算，f(0.5)0，f(1)0，所以该函数在(0.5,1)内存在零点如此继续下去，得到函数零点所在的区间，如下表：,至此，可看出函数的零点落在区间长度小于0.1的区间(0.687 5,0.75)内因为该区间内的每一个值精确到0.1都等于0.7，因此0.7就是函数f(x)2x33x3精确到0.1的近似零点，也就是方程2x33x30的近似解,用二分法求方程的近似解应明确两点 (1)根据函数的零点与相应方程的解的关系，求函数的零点与求相应方程的解是等价的求方程f(x)0的近似解，即按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解 (2)对于求形如f(x)g(x)的方程的近似解，可以通过移项转化成求形如F(x)f(x)g(x)0的方程的近似解，然后按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解,2求方程lg x3x的近似解(精确度0.1),设f(x)lg xx3，利用计算器计算得： f(2)0 x1(2,3)； f(2.5)0 x1(2.5,3)； f(2.5)0 x1(2.5,2.75)； f(2.5)0 x1(2.5,2.625); f(2.562 5)0 x1(2.562 5，2.625) 因为|2.6252.562 5|0.062 50.1，所以此方程的近似解可取为2.625.,1判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是，其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适用,2利用二分法求方程近似解的步骤： (1)构造函数，利用图象确定方程的解所在的大致区间，通常限制在区间(n，n1)，nZ； (2)利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M； (3)区间M内的任一实数均是方程的近似解，通常取区间M的一个端点,谢谢观看！,
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