垂直关系-面面垂直.ppt

1.2.3垂直关系面面垂直,如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条直线互相垂直，就称这两个平面互相垂直。,记作：。,1 面面垂直的定义：,2、两个平面互相垂直的画法：,画两个互相垂直的平面，把直立平面的竖边画成和水平面的横边垂直，如图所示，平面和平面垂直，记作：。,3 平面与平面垂直的判定定理： 文字语言：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直；,图形语言：,符号语言：AB，AB=B， AB 。,4平面与平面垂直的性质定理： 文字语言：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面；,图形语言：,符号语言：,=a，AB ，ABa，且垂足为B， AB.,已知：平面平面，=CD， BA ，BACD，B为垂足， 求证：BA.,证明：在平面内过点B作BECD，,因为， 所以BABE，,又因为BACD，CDBE=B，,所以BA。,练习题,1 下列命题中正确的是（ ） （A）平面和分别过两条互相垂直的直线，则 （B）若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则 （C）若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则 （D）若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则,C,2设两个平面互相垂直，则（ ） （A）一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面 （B）过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面内 （C）过交线上一点垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 （D）分别在两个平面内的两条直线互相垂直,B,例1已知：RtABC，AB=AC=a，AD是斜边BC上的高，以AD为折痕使BDC成直角，求证： （1）平面ABD平面BDC，平面ACD平BDC； （2）BAC=60.,例2. 已知：四边形ABCD是平行四边形， 直线 SC平面ABCD，E是SA的中点， 求证：平面EBD平面ABCD.,证明：连接AC，BD，交点为F， 连接EF，EF是SAC的中位线， EF/SC., SC平面ABCD， EF平面ABCD，,又EF 平面BDE， 平面BDE平面ABCD.,例3.已知P是平面四边形ABCD所在平面外一点,且AB=BC,AD=CD,PA=PC. 求证:平面PAC平面PBD.,A,B,C,D,P,变式1 已知：长方体ABCDA1B1C1D1，BEB1C， 求证：平面BDE平面A1BCD1。,证明：连接AC， ABCDA1B1C1D1是长方体，, AA1面ABCD AA1 BD 又 ABCD是正方形， ACBD， BD 面A1AC1C,得 A1CBD.,BE B1C BE A1B1 BE 面B1A1DC， A1CBE， A1C面BDE，,又A1C 面A1BCD1，, 平面BDE平面A1BCD1.,变式2： 已知：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是 BB1，CD的中点,（1）求证：ADD1F； （2）证明平面AED平面A1FD1,E,F,