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课时提升作业(三十八) 第六章 第五节 合情推理与演绎推理一、选择题1.(2013上饶模拟)观察下列各式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,可以得出的一般结论是()(A)n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=n2(B)n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2(C)n+(n+1)+(n+2)+(3n-1)=n2(D)n+(n+1)+(n+2)+(3n-1)=(2n-1)22.(2013宝鸡模拟)观察下列数1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,中x,y,z的值依次是()(A)13,39,123(B)42,41,123(C)24,23,123(D)28,27,1233.(2013太原模拟)如图是2012年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是()4.(2013海口模拟)记Sn是等差数列an前n项的和,Tn是等比数列bn前n项的积,设等差数列an公差d0,若对小于2011的正整数n,都有Sn=S2011-n成立,则推导出a1006=0.设等比数列bn的公比q1,若对于小于23的正整数n,都有Tn=T23-n成立,则()(A)b11=1(B)b12=1(C)b13=1(D)b14=15.三段论:“所有的中国人都坚强不屈;玉树人是中国人;玉树人一定坚强不屈”中,其中“大前提”和“小前提”分别是()(A)(B)(C)(D)6.已知f1(x)=sinx+cosx,记f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),fn(x)=fn-1(x)(nN+且n2),则f1()+f2()+f2012()=()(A)503(B)1006(C)0(D)20127.对于平面上的点集,如果连接中任意两点的线段必定包含于,则称为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边界):其中为凸集的是()(A)(B)(C)(D)二、填空题8.(能力挑战题)方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=有唯一不动点,且x1=1000,xn+1=(nN*),则x2012=.9.(2013黄山模拟)给出如下定理:“若RtABC的斜边AB上的高为h,则有=+”,在四面体P -ABC中,若PA,PB,PC两两垂直,底面ABC上的高为h,类比上述定理,得到的正确结论是.10.(2013长安模拟)已知i1=i,i2=-1,i3=-i,i4=1,i5=i,由此可猜想i2014=.11.(2013白鹭州模拟)完成下面三段论:大前提:互为共轭复数的两复数的乘积是实数.小前提:x+yi与x-yi互为共轭复数.结论:.12.(能力挑战题)已知P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在y2=2px两边同时求导,得:2yy=2p,则y=,所以过P的切线的斜率:k=.试用上述方法求出双曲线x2-=1在P(,)处的切线方程为.三、解答题13.如图所示,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,BFD=A,且DEBA.求证:DE=AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并最终把推理过程用简略的形式表示出来).14.(2013潍坊模拟)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5).(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的关系式.答案解析1.【解析】选B.由已知的三个式子归纳:左边每一个式子均有2n-1项,且第一项为n,则最后一项为3n-2,右边均为2n-1的平方,故得出的一般结论为n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2.2.【解析】选B.3=13,2=3-1,6=23,5=6-1,15=53,从第一个数开始每两个数为一组,每组的第二个都是第一个的3倍,且下一组的第一个数是上一组的第二个数减1,故x=143=42,y=42-1=41,z=413=123,x,y,z分别为42,41,123.3.【解析】选A.观察可知:该五角星对角上的两盏花灯(相连亮的看成一盏)依次按顺时针方向隔一盏闪烁,故下一个呈现出来的图形是A.4.【解析】选B.由等差数列中Sn=S2011-n,可导出中间项a1006=0,类比得等比数列中Tn=T23-n,可导出中间项b12=1.5.【思路点拨】根据三段论的结构特征即可解决,务必要分清大前提、小前提及结论.【解析】选A.解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质:大前提是一个“一般性的命题”(所有的中国人都坚强不屈),小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”(玉树人是中国人),结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论”(玉树人一定坚强不屈).6.【思路点拨】先观察,归纳出fn(x)的解析式的周期,再代入求解.【解析】选C.由已知可得f1(x)=sinx+cosx,f2(x)=cosx-sinx,f3(x)=-sinx-cosx,f4(x)=sinx-cosx,f5(x)=sinx+cosx,因此f1()+f2()+f2012()=503f1()+f2()+f3()+f4()=503(1-1-1+1)=0.7.【思路点拨】根据凸集的定义,结合图形的形状特征即可判定.【解析】选B.根据凸集的定义,结合图形任意连线可得为凸集.8.【解析】由=x得ax2+(2a-1)x=0.因为f(x)有唯一不动点,所以2a-1=0,即a=.所以f(x)=.所以xn+1=xn+.所以x2012=x1+2011=1000+=.答案：9.【解析】由平面类比到空间,在四面体P -ABC中,若PA,PB,PC两两垂直,底面ABC上的高为h,则=+.答案：=+10.【解析】由已知可知,i4n=1,i2014=i5034+2=i2=-1.答案：-1【变式备选】设函数f(x)=(x0),观察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x)=,f3(x)=f(f2(x)=,故fn(x)=.【解析】根据题意知,分子都是x,分母中的常数项依次是2,4,8,16,可知fn(x)的分母中常数项为2n,分母中x的系数为2n-1,故fn(x)=.答案：11.【解析】由大前提、小前提得出的结论应为(x+yi)(x-yi)是实数.答案：(x+yi)(x-yi)是实数12.【解析】用类比的方法对=x2-1两边同时求导得,yy=2x,y=,y=2,切线方程为y-=2(x-),2x-y-=0.答案：2x-y-=013.【证明】(1)同位角相等,两条直线平行,(大前提)BFD与A是同位角,且BFD=A,(小前提)所以DFEA.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(大前提)DEBA且DFEA,(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形.(结论)(3)平行四边形的对边相等,(大前提)ED和AF为平行四边形的对边,(小前提)所以DE=AF.(结论)上面的证明可简略地写成:四边形AFDE是平行四边形DE=AF.14.【解析】(1)f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,f(5)=25+44=41.(2)由f(2)-f(1)=4=41.f(3)-f(2)=8=42,f(4)-f(3)=12=43,f(5)-f(4)=16=44,得f(n+1)-f(n)=4n.f(2)-f(1)=41,f(3)-f(2)=42,f(4)-f(3)=43,f(n-1)-f(n-2)=4(n-2),f(n)-f(n-1)=4(n-1)f(n)-f(1)=41+2+(n-2)+(n-1)=2n(n-1),f(n)=2n2-2n+1.
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