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专题一常以客观题形式考查的几个问题第1讲集合与常用逻辑用语真题试做1(2012重庆高考，理7)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件2(2012广东高考，理2)设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM()AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,63(2012山东高考，理3)设a0，且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4(2012湖北高考，理2)命题“x0RQ，xQ”的否定是()Ax0RQ，xQBx0RQ，xQCxRQ，x3QDxRQ，x3Q5(2012天津高考，理11)已知集合AxR|x2|3，集合B，且AB(1，n)，则m_，n_.考向分析本部分内容在高考题中主要以选择题和填空题的形式出现，集合在高考中主要考查三方面内容：一是考查集合的概念、集合间的关系；二是考查集合的运算和集合语言的运用，常以集合为载体考查不等式、解析几何等知识；三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力对逻辑用语的考查，主要是对命题真假的判断、命题的四种形式、充分必要条件的判断、全称量词和存在量词的应用等热点例析热点一集合的概念与运算【例1】已知A0,1，a，Ba2，b，且AB1，AB0,1,2,4，则logab()A1 B0 C1 D2规律方法 解答集合间的运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性、代表的意义，再根据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解确定(应用)集合间的包含关系或运算结果，常用到以下技巧：若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解；注意转化关系(RA)BBBRA，ABBAB，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)等变式训练1 设全集UR，集合Mx|y，Ny|y32x，则图中阴影部分表示的集合是()A. B.C. D.热点二命题的真假与否定【例2】给出下列四个结论：命题“若，则cos cos ”的逆否命题；“x0R，使得x2x0”的否定是：“xR，均有x2x0”；命题“x24”是“x2”的充分不必要条件；p：aa，b，c，q：aa，b，c，p且q为真命题其中正确结论的序号是_(填写所有正确结论的序号)规律方法 1.命题真假的判定方法：(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别；(2)四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律；(3)形如pq，pq，p命题的真假根据真值表判定；(4)全称命题与特称命题的真假的判定：全称命题p：xM，p(x)，其否定形式是x0M，p(x0)；特称命题p：x0M，p(x0)，其否定形式是xM，p(x)2命题的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个xA，使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个x0A，使p(x0)假变式训练2 已知命题p：“x1,2，x2a0”；命题q：“xR，x22ax2a0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是()Aa2或a1 Ba2或1a2Ca1 D2a1热点三充分条件、必要条件、充要条件的判定【例3】已知p：2x10，q：1mx1m(m0)若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围规律方法 (1)对充分、必要条件的判断要注意以下几点：要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.要善于举出反例：当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明(2)判断命题的充要关系有三种方法：定义法：1分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；2找推式：判断“pq”及“qp”的真假；3下结论：根据推式及定义下结论等价法：即利用AB与BA；BA与AB；AB与BA的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件变式训练3 (2012山东济南一模)设p：|4x3|1，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A. B.C(，0 D(，0)思想渗透1补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求A的补集，再由A的补集的补集是A求出A.逆向思维是从已有习惯思维的反方向去思考问题，在正向思维受阻时，逆向思维往往能起到“柳暗花明又一村”的效果，补集思想就是一种常见的逆向思维已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围解：设已知的三个方程都没有实根，则解得a1.故所求a的取值范围是a1或a.2特殊值法判断命题真假的类型：(1)判断全称命题为假；(2)判断特称命题为真；(3)判断一个命题不成立求解时注意的问题：(1)寻找特例时，应使特例符合已知条件；(2)特例应力求全面，不能以偏概全1(2012广州一模，理2)已知全集UR，函数y的定义域为集合A，函数ylog2(x2)的定义域为集合B，则集合(UA)B()A(2，1) B(2，1C(，2) D(1，)2(2012广东佛山二模，理4)已知a，b为实数，则“|a|b|1”是“|a|且|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3(2012广东佛山一中期中，理2)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b34已知命题p：xR，使sin x，命题q：xR，都有x2x10.给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题其中正确的是()A BC D5(2012广东粤西北九校联考，理3)下列命题错误的是()A“x2”是“x23x20”的充分不必要条件B命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”C对命题：“对k0，方程x2xk0有实根”的否定是：“k0，方程x2xk0无实根”D若命题p：xAB，则p是xA且xB6已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：p1：|ab|1p2：|ab|1p3：|ab|1p4：|ab|1其中的真命题是()Ap1，p4 Bp1，p3Cp2，p3 Dp2，p4参考答案命题调研明晰考向真题试做1D解析：若f(x)为0,1上的增函数，则f(x)在1,0上为减函数，根据f(x)的周期为2可推出f(x)为3,4上的减函数；若f(x)为3,4上的减函数，则f(x)在1,0上也为减函数，所以f(x)在0,1上为增函数，故选D.2C解析：U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，UM3,5,63A解析：由函数f(x)ax在R上是减函数可得0a1，由函数g(x)(2a)x3在R上是增函数可得a2，因为0a1a2，a20a1，所以题干中前者为后者的充分不必要条件，故选A.4D解析：该特称命题的否定为“xRQ，x3Q”511解析：AxR|x2|3，|x2|3.3x23，5x1.又BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，1是方程(xm)(x2)0的根，n是区间(5,1)的右端点，m1，n1.精要例析聚焦热点热点例析【例1】 B解析：AB1，b1或a21(不满足题意，舍去)，b1.AB0,1,2,4，a2或a4(不满足题意，舍去)，故logablog210.选B.【变式训练1】 B解析：Mx|y，Ny|y32xy|y3因图中阴影部分表示的集合的元素为N中元素除去M中元素，即x3，故选B.【例2】 解析：对于，因命题“若，则cos cos ”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，正确；对于，命题“x0R，使得x2x0”的否定应是：“xR，均有x2x0”，故错；对于，因由“x24”得x2，所以“x24”是“x2”的必要不充分条件，故错；对于，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故正确【变式训练2】 A解析：p：yx2在x1,2上递增，最小值为1，a1.q：4a24(2a)0，a2a20，a2或a1.若命题“pq”是真命题，则p，q都为真由得a1或a2，故选A.【例3】 解：由题意知 qp，但pq.即pq，但qp.或解得m9.【变式训练3】 A解析：由|4x3|1，得x1，p为x或x1；由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，q为xa或xa1.若p是q的必要不充分条件，应有a且a11，两者不能同时取等号，所以0a，故选A.创新模拟预测演练1B解析：由题意，得A(1，)，B(2，)所以UA(，1所以(UA)B(2，1故选B.2B解析：因为|a|b|1|a|且|b|，而|a|且|b|a|b|1，所以“|a|b|1”是“|a|且|b|”的必要不充分条件，故选B.3A解析：当ab1时，b1b，ab，即ab1ab.而abab1，故选A.4D解析：命题p为假命题，命题q为真命题，故错误，正确5B解析：命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”故选B.6A解析：由|ab|1得(ab)21，即a2b22ab1，整理得cos ，又0，解得；由|ab|1得(ab)21，即a2b22ab1，整理得cos ，又0，解得.综上可知p1，p4正确，故选A.
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