（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第12课时 导数与函数的单调性、极值课时闯关（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第12课时 导数与函数的单调性、极值课时闯关（含解析）一、选择题1函数yxsinxcosx在下面哪个区间内是增函数()A(，)B(，2)C(，) D(2，3)解析：选C.y(xsinxcosx)sinxxcosxsinxxcosx，当x(，)时，恒有xcosx0.原函数的增函数故选C.2函数f(x)x22lnx的单调减区间是()A(0,1) B(1，)C(，1) D(1,1)解析：选A.f(x)2x(x0)，当x(0,1)时f(x)0，f(x)为增函数，选A.3设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围是()Aa1Ca Da0a1a0的解集是()A(，1)(1，) B(1,0)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0) (1，)解析：选D.令F(x)，由题意知F(x)0，故F(x)在(0，)为增函数，且F(x)为R上偶函数而f(1)0，而f(x)0可化为x0，结合图象分析可得解集为(1,0)(1，)二、填空题6(2012宁德调研)已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3，则2ab_.解析：y3ax22bx，依题意解得a6，b9，所以2ab3.答案：37若函数ya在区间(1,1)上为减函数，则a的取值范围是_解析：ya(x21)，函数在(1,1)上为减函数，y0在(1,1)上恒成立x210.答案：(0，)8函数yf(x)在其定义域上可导，若yf(x)的图象如图，f(x)在(2,0)上是减函数；x1时，f(x)取得极小值；x1时，f(x)取得极小值；f(x)在(1,1)上为减函数，在(1,2)上是增函数其中正确的判断是_解：注意这是导函数的图象，由图易知f(x)在(2,0)上是先增后减；x1时，f(x)取得极大值；所以错正确答案：三、解答题9求下列函数的单调区间和极值(1)f(x)3lnx；(2)f(x)x2ex.解：(1)函数f(x)3lnx的定义域为(0，)，因为f(x)，令f(x)0得x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值3函数f(x)的单调递减区间是：(0,1)；单调递增区间是：(1，)因此当x1时，f(x)有极小值，并且f(1)3；无极大值(2)函数f(x)的定义域为R.f(x)2xexx2ex(x)2xexx2exx(2x)ex.令f(x)0，得x0或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)极小值极大值从表中可以看出，函数f(x)的单调递减区间是：(，0)，(2，)；单调递增区间是：(0,2)当x0时，函数f(x)有极小值，且f(0)0；当x2时，函数f(x)有极大值，且f(2).10(2010高考北京卷)设函数f(x)x3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围解：由于f(x)ax22bxc，则f(x)9x0同解于ax22bxc9x0.依题意(*)(1) 易知d0，当a3时，(*)式可化为， 解得.f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以“函数f(x)在(，)内无极值点”等价于“f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立”由(*)式得2b95a，c4a，又(2b)24ac9(a1)(a9)由得1a9，即a的取值范围是1,9一、选择题1已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如下图，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是()解析：选D.由图知，当x(0，)时，yf(x)、yg(x)的导函数均大于0，所以yf(x)，yg(x)的图象在x(0，)上单调递增，四个选项均符合又当x(0，)时，yf(x)的导函数单调递减，而yg(x)的导函数单调递增，所以随x的增大，yf(x)的图象坡度越来越平，而yg(x)的图象坡度越来越陡，排除A、C.又g(x0)f(x0)，即yf(x)与yg(x)在xx0处的切线是平行的，排除B，故选D.2(2011高考福建卷)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3C6 D9解析：选D.f(x)12x22ax2b，f(x)在x1处有极值，f(1)0，即122a2b0，化简得 ab6，a0，b0，ab29，当且仅当ab3时，ab有最大值，最大值为9，故选D.二、填空题3如果函数f(x)2x2lnx在定义域的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_解析：f(x)4x，x0.因为(k1，k1)是定义域的一个子区间，所以k10，k1.由题意令f(x)0，则4x0，则x.所以(k1，k1)，即k1k1，解得k.又k1，所以1k.答案：4已知函数f(x)x3ax2bx.其导数f(x)对x1，1都有f(x)2，则的取值范围是_解析：因为f(x)3x22axb, 且f(x)对x1,1都有f(x)2，故f(1)32ab2，f(1)32ab2，得2ab10,2ab10.不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：由2ab10,2ab10，得a0，b1，所以Q的坐标为(0，1)设z，则z表示平面区域内的点(a，b)与点P(1,0)连线的斜率因为kPQ1，由图可知z1或z0)上的最小值；(3)对一切x(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，求实数a的取值范围解：(1)f(x)lnx1，令f(x)0，解得0x0，解得x，所以f(x)的单调递增区间为.(2)当0tt2时，t无解；当0tt2，即0t时，所以f(x)minf；当t时，f(x)在t，t2上单调递增，所以f(x)minf(t)tlnt.所以 f(x)min(3)由题意：2xlnx3x22ax12，即2xlnx3x22ax1.因为x(0，)，所以alnxx.设h(x)lnxx，则h(x).令h(x)0，得x1或x(舍去)当0x0；当x1时，h(x)0，所以当x1时，h(x)取得最大值，h(x)maxh(1)2.所以a2.故实数a的取值范围是2，)