（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第12课时 导数与函数的单调性、极值随堂检测（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第12课时 导数与函数的单调性、极值随堂检测（含解析）1设f(x)kx2lnx.(1)若f(2)0，求过点(2，f(2)的切线方程；(2)若f(x)在其定义域内为单调增函数，求k的取值范围解：(1)由f(x)kx2lnx得f(x)k，f(2)0，所以k.因为f(2)22ln22ln2，过点(2，f(2)的直线方程为y2ln20(x1)，即y2ln2.(2)由f(x)k.令h(x)kx22xk，要使f(x)在其定义域(0，)上单调递增，只需h(x)在(0，)内满足h(x)0恒成立由h(x)0得kx22xk0，即k在x(0，)上恒成立因为x0，所以x2.所以1.所以k1.综上，k的取值范围为k1.2设函数f(x)x3x2bxc，其中a0.曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)确定b，c的值；(2)若过点(0,2)可作曲线yf(x)的三条不同切线，求a的取值范围解：(1)由f(x)x3x2bxc得：f(0)c，f(x)x2axb，f(0)b，又由曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线方程为y1，得f(0)1，f(0)0.故b0，c1.(2)f(x)x3x21，f(x)x2ax，由于点(t，f(t)处的切线方程为yf(t)f(t)(xt)，而点(0,2)在切线上，所以2f(t)f(t)(t)，化简得t3t210，即t满足的方程为t3t210.过点(0,2)可作yf(x)的三条切线，等价于方程2f(t)f(t)(0t)有三个相异的实根，即等价于方程t3t210有三个相异的实根设g(t)t3t21，则g(t)2t2at2t.由于a0，故有t(，0)0g(t)00g(t)极大值1极小值1由g(t)的单调性知：要使g(t)0有三个相异的实根，当且仅当10，即a2，a的取值范围是(2，)