（福建专用）2013年高考数学总复习 第五章第3课时 等比数列及其前n项和课时闯关（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习 第五章第3课时 等比数列及其前n项和课时闯关（含解析）一、选择题1(2012厦门质检)已知等比数列an的公比q2，其前4项和S460，则a2等于()A8 B6C8 D6解析：选A.法一：由S460a2a2qa2q2，又q2，则a28.法二：S460，所以a14，则a28.2已知等比数列an的公比为正数，且a3a74a，a22，则a1()A1 B.C2 D.解析：选A.由a3a7a4a64a，所以q24.又等比数列an的公比为正数，所以q2，则a11.3若数列an满足anqn(q0，nN*)，则以下命题正确的是()a2n是等比数列；是等比数列；lgan是等差数列；lga是等差数列A BC D解析：选C.anqn(q0，nN*)，an是等比数列，因此a2n，是等比数列，lgan，lga是等差数列4(2012古田调研)在数列an中，an1can(c为非零常数)，前n项和为Sn3nk，则实数k等于()A0 B1C1 D2解析：选C.an1can，an是等比数列，Sn3nk，所以q1，SnAqnB，其中AB0，故q3，k1.5设an，bn均为正项等比数列，将它们的前n项之积分别记为An，Bn，若2n2n，则的值为()A32 B64C256 D512解析：选C.9298，所以28.二、选择题6已知数列an是首项为a1的等比数列，则能保证4a1，a5，2a3成等差数列的公比q等于_解析：4a1，a5，2a3成等差数列，2a54a1(2a3). 设数列an的公比为q，则a5a1q4，a3a1q2，2a1q44a12a1q2.a10，q4q220，q21或q22(舍去)，q1或q1.答案：17在正项数列an中，a12，点(，)(n2)在直线xy0上，则数列an的前n项和Sn_.解析：n2时，0，an2an1，正项数列an是q2的等比数列Sn2n12.答案：2n128在等比数列an中，存在正整数m，有am3，am524，则am15_.解析：q58，am15amq153831536.答案：1536三、解答题9设数列an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S37，且a13,3a2，a34构成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bnlna3n1，n1,2，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设数列an的公比为q(q1)，由已知，得，即，也即，解得，故数列an的通项为an2n1.(2)由(1)得a3n123n，bnlna3n1ln23n3nln2，又bn1bn3ln2，bn是以b13ln2为首项，以3ln2为公差的等差数列，Tnb1b2bn，即Tnln2.10已知数列an满足a11，a22，an2，nN*.(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式解：(1)证明：b1a2a11.当n2时，bnan1anan(anan1)bn1，bn是以1为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知bnan1an()n1，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11()()n2111()n1()n1；当n1时，()111a1，an()n1(nN*)一、选择题1(2010高考安徽卷)设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XZ DY(YX)X(ZX)解析：选D.Sn，S2nSn，S3nS2n是等比数列，即(YX)2X(ZY)，所以Y22XYX2ZXXY，所以Y2XYZXX2，即Y(YX)X(ZX)2已知数列an共有m项，定义an的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2)，第三项及以后所有项和为S(3)，第n项及以后所有项和为S(n)若S(n)是首项为2，公比为的等比数列的前n项和，则当nm时，an等于()A B.C D.解析：选C.nm，mn1.又S(n)4，S(n1)4，故anS(n)S(n1).二、填空题3已知等比数列an的前n项和为Sn，a14且a20123S20112013，a20113S20102013.把数列an的各项同排成如图的三角形：记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)等于_a1a2a3a4a5a6a7a8a9解析：a2012a2011(3S20112013)(3S20102013)3a2011，所以q4，an4n，前10行共有100个数，A(11,12)是第112个数，即4112.答案：41124(2011高考江苏卷)设1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_解析：由题意知a3q，a5q2，a7q3且q1，a4a21，a6a22且a21，那么有q22且q33.故q，即q的最小值为.答案：三、解答题5(2011高考安徽卷)在数1和100之间插入n个实数，使得这(n2)个数构成递增的等比数列，将这(n2)个数的乘积记作Tn，再令anlgTn，n1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bntanantanan1求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设t1，t2，tn2构成等比数列，其中t11，tn2100，则Tnt1t2tn2，Tntn1tn2t2t1，并利用titn3it1tn2102(1in2)，得T(t1tn2)(t2tn1)(tn1t2)(tn2t1)102(n2)，anlgTnn2，n1.(2)由题意和(1)中计算结果，知bntan(n2)tan(n3)，n1.另一方面，利用 tan1tan(k1)k，得tan(k1)tank1.所以Snbkan(k1)tankn.6已知数列bn满足bn1bn，且b1，Tn为bn的前n项和(1)求证：数列是等比数列，并求bn的通项公式；(2)如果对任意nN*，不等式2n7恒成立，求实数k的取值范围解：(1)证明：对任意nN*，都有bn1bn，所以bn1 .则成等比数列，首项为b13，公比为.所以bn3n1，bn3n1.(2)因为bn3n1，所以Tn36.因为不等式2n7，化简得k对任意nN*恒成立设cn，则cn1cn.当n5，cn1cn，cn为单调递减数列；当1n5，cn1cn，cn为单调递增数列c4c5，所以，n5时，cn取得最大值.所以，要使k对任意nN*恒成立，k.