2014届高三数学一轮 45分钟滚动基础训练卷3（第8讲 指数与对数的运算 第12讲 函数模型及其应用） 文

2014届高三数学（文）第一轮45分钟滚动基础训练卷3（第8讲 指数与对数的运算 第12讲 函数模型及其应用）(考查范围：第4讲第12讲，以第8讲第12讲内容为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)3xx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1，0) C(0，1) D(1，2)2log318log2()A1 B2 C4 D532012天津卷 已知a21.2，b，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbca42012正定中学月考 函数f(x)loga|x|1(0a1)的图像大致为()图G315某商店按每件80元的成本购进某种商品，根据市场预测，销售价为每件100元时可售出1 000件，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件()A100元 B110元 C150元 D190元6有以下程序，若函数g(x)f(x)m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是()Ifx1Andx1 B0m1Cm0或m1 Dm0，y1y20 Bx1x20，y1y20Cx1x20 Dx1x20，y1y20二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)92012江苏卷 函数f(x)的定义域为_102012银川一中月考 函数f(x)在R上是奇函数，当x(，0时，f(x)2x(x1)，则f(x)_11已知函数f(x)，对于下列命题：函数f(x)不是周期函数；函数f(x)是偶函数；对任意xR，f(x)满足|f(x)|.其中真命题是_三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12已知关于x的二次函数f(x)x2(2t1)x12t.(1)求证：对于任意tR，方程f(x)1必有实数根；(2)若t0且a1)(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值；(2)若f(log2x)f(1)且log2f(x)a0，所以函数f(x)的定义域为b，a，所以g(x)f(x)f(x)的定义域为a，bb，aa，a故选D.4A解析 y，曲线在点(3，2)处的切线斜率为ky|x3，所以与该切线垂直的直线的斜率为2，所以所求直线方程为y12x.故选A.5A解析 依题意得，g(x)x2f(x1)所以g(x)的递减区间为(0，1)故选A.6B解析 令F(x)f(x)x，F(x)f(x)0，所以函数F(x)为增函数，而F(1)f(1)，2f(x)x1的解即为F(x)0得f(x)g(x)0，所以F(x)f(x)g(x)在(，0)上是增函数又f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以F(x)f(x)g(x)在R上为奇函数，且在(0，)上为增函数因为g(3)0，所以F(3)0，F(3)0.当x0时，f(x)g(x)0时，不等式f(x)g(x)0，得(x2)( ax1)0，注意到a0，所以当a0，时，f(x)在，上递增，在，2上递减，在(2，)上递增；当a时，f(x)在(，)上递增；当a，时，f(x)在(，2)上递增，在2，上递减，在，上递增(2)证明：因为a1，由(1)，f(x)ex(x2)(x1)，所以f(x)在0，1上单调递增，故f(x)在0，1的最大值为f(1)e，最小值为f(0)1.从而对任意x1，x20，1，有|f(x1)f(x2)|e10，0，所以f(x)ex0.即f(x)在区间(a，)上没有实数根当x(，a)时，f(x)ex，令g(x)ex(xa)1.只要讨论g(x)0根的个数即可g(x)ex(xa1)，g(a1)0.当x(，a1)时，g(x)0，g(x)是增函数所以g(x)在区间(，a)上的最小值为g(a1)1ea1.因为a1时，g(a1)1ea10，所以g(x)0有两个实根，即f(x)0有两个实根