（江苏专用）2013年高考数学总复习 第二章第9课时 导数的概念及运算随堂检测（含解析）

（江苏专用）2013年高考数学总复习 第二章第9课时 导数的概念及运算 随堂检测（含解析）1求下列函数的导数：(1)y(3x34x)(2x1)；(2)y3xex2xe；(3)y；(4)y.解：(1)法一：y(3x34x)(2x1)6x43x38x24x，y24x39x216x4.法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1)(3x34x)224x39x216x4.(2)y(3xex)(2x)(e)(3x)ex3x(ex)(2x)3xexln33xex2xln2(ln31)(3e)x2xln2.(3)y.(4)y.2若函数yx3，求过点(1,0)的切线方程解：设过点(1,0)的切线与函数yx3切于点(x0，x)，ky|xx0x2|xx0x.切线方程为yxx(xx0)切线过点(1,0)，把该点代入切线方程得，xx(1x0)，x00或x0，切线方程为y0或yx.3设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，)令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.