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第二章素质测评一、选择题1已知集合Ay|ylog2x，x1，B，则AB等于()A.By|0y1y|y0B，所以AB答案：A2函数f(x)lg的定义域为()A(1,4) B1,4)C(，1)(4，) D(，1(4，)解析：为使函数f(x)有意义，应有0，即01x0，且a1)，若f(3)g(3)0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是()解析：由f(3)g(3)1，而ylogax中的底数0a1，相互矛盾，所以又排除A，故选C.答案：C4设alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，则()Aabc BbcaCbac Dcab解析：0alog0.70.81，blog1.10.91，cab.答案：C5已知函数f(x)，则ff()的值是()A. B9C D9解析：因为f()log22，所以ff()f(2)32答案：A6幂函数f(x)的图象过点(4，)那么f1(8)的值是()A2 B64C. D.答案：D7函数yf(x)与函数ylog2x的图象关于直线x0对称，则()Af(x)2x Bf(x)2xCf(x)log2(x) Df(x)log2x解析：yf(x)与ylog2x的图象关于直线x0对称，则在ylog2x中以x代x，y值不变，故ylog2(x)，即f(x)log2(x)答案：C8(2009福建卷)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析：由题意可知f(x)在(0，)上单调递减，结合选项，可知选A.答案：A9函数f(x)2x24x，若x2x60，则f(x)的最大值和最小值分别是()A4，32 B32，4C.，0 D.，1解析：f(x)2x24x(2x)242x(2x2)24，又x2x60，2x3，2x8.从而当2x2时，f(x)max4，当2x8时，f(x)min32.答案：A10已知f(x)是偶函数，它在0，)上是减函数若f(lgx)f(1)，则x的取值范围是()A(，1) B(0，)(1，)C(，10) D(0,1)(10，)解析：由已知偶函数f(x)在0，)上递减，则f(x)在(，0)上递增，f(lgx)f(1)0lgx1，或1x10，或1x10，或x1x0，且a1)既是奇函数，又是增函数，那么g(x)loga(xm)的图象是()解析：因为xR且f(x)为奇函数，故f(0)0，所以m1，即f(x)axax，又因为f(x)为增函数，所以a1，故g(x)loga(x1)(a1)，由函数的图象变换知选D.答案：D二、填空题答案：(2，)答案：1,1，1答案：16已知f(x)是定义在(，)内的偶函数，且在故cba.答案：abc三、解答题 (2)解方程：log3(6x9)3.14.(2)由方程log3(6x9)3得6x93327，6x3662，x2.经检验，x2是原方程的解18已知函数f(x)lg(3x)lg(3x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由解：(1)由得3xa2x成立的x的集合(其中a0，且a1)当a1时，函数yax是增函数，8x22x，解得2x4；当0a1时，函数yax是减函数，8x22x，解得x4.故当a1时，x的集合是x|2x4；当0a1时，x的集合是x|x420某工厂2006年开发一种新型农用机械，每台成本为5000元，并以纯利润20%标价出厂自2007年开始，加强内部管理，进行技术革新，使成本降低，2010年平均出厂价尽管只有2006年的80%，但却实现了纯利润为50%的高效益以2006年生产成本为基础，设2006年到2010年生产成本平均每年每台降低的百分数为x，试建立2010年生产成本y与x的函数关系式，并求x的值(可能用到的近似值：1.414，1.73，2.24)解：根据题意，由2006年到2010年生产成本经历了4年的降低，所以，y5000(1x)4.由2006年出厂价为5000(120%)6000元，得2010年出厂价为600080%4800元由4800y(150%)，得y3200元再由5000(1x)43200，得x111%.所以，由2006年到2010年，生产成本平均每年降低11%.21已知函数f(x)lg.(1)求证：f(x)f(y)f()；(2)若f()1，f()2，求f(a)和f(b)的值解：(1)f(x)f(y)lglglglglgf()(2)由已知可证f(x)f(x)，再由(1)得解得f(a)，f(b). (1)若m1，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；(3)若函数f(x)在区间(，1)上是增函数，求实数m的取值范围由x2x10可得：x或x，函数f(x)的定义域为.(2)由于函数f(x)的值域为R，所以g(x)x2mxm能取遍所有的正数，从而m24m0，解得：m0或m4.即所求实数m的取值范围为m0或m4.(3)由题意可知：22m2.即所求实数m的取值范围为22，2
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