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第48课 数列的综合应用 1（2012东城质检）把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如右图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则这个数可记为( _)【解析】设数表的第一个数的分母为数列，第行的第个数为，令，且，第行的第个数为，解得，2（2012朝阳二模）在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足，则此数表中的第2行第7列的数是 ；记第3行的数3，5，8，13，22，39，为数列，则数列的通项公式是 第1行 1 2 4 8 第2行 2 3 5 9 第3行 3 5 8 13 【答案】，第1行 1 2 4 8 16 32 64 第2行 2 3 5 9 17 33 65 【解析】直接写出前两行，由上数表可知第2行第7列的数是第3行的数3，5，8，13，22，39，为数列， ，3（2012江门一模）某学校每星期一供应1000名学生、两种菜。调查表明，凡在这星期一选种菜的，下星期一会有改选种菜；而选种菜的，下星期一会有改选种菜设第个星期一选、两种菜分别有、名学生（1）若，求、；（2）求，并说明随着时间推移，选A种菜的学生将稳定在名附近【解析】（1）， （2）， , 是以为首项，为公比的等比数列, , , 随着时间推移，即越来越大时，趋于, 趋于，趋于并稳定在附近 4（2012山东诸城质检）某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.（1）求出的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；（3）求的值.【解析】（1）（2），由上式规律，得出，上述个等式相加可得：， （3）当时，5设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列(1)证明：为等比数列；（2）设，求数列的前项和【解析】将直线的倾斜角记为，则有， 设的圆心为，则由题意可知，得； 同理， ， 将代入，解得， 为公比的等比数列（2），从而，记，则有， ， 得 6（2012佛山一模）设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为（1）用表示和；（2）若数列满足：求常数的值使数列成等比数列；比较与的大小 【解析】(1) 与圆交于点,则, 由题可知，点的坐标为，从而直线的方程为, 由点在直线上得: , 将，代入化简得: (2)由得：，又，故，令得：由等式对任意成立得：，解得：或故当时，数列成公比为的等比数列；当时，数列成公比为2的等比数列 由知：，当时，；当时， 事实上,令,则，故是增函数,，即
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