（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第8课时 函数的图象课时闯关（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第8课时 函数的图象课时闯关（含解析）一、选择题1函数y的图象是()解析：选D.函数图象是中心为(1,0)的双曲线，又因为x0时，y1, 故选D.2函数f(x)的图象()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称解析：选D.由于xR，且f(x)3xf(x)，f(x)为偶函数，其图象应关于y轴对称，3函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一直角坐标系中的图象大致是()解析：选C.f(x)1log2x的图象是由ylog2x的图象向上平移一个单位得到的当x0时，g(x)2.故选C.或g(x)2或由g(x) 2(x 1)变换而得4(2012福州质检)已知函数yf(x)(xR)，满足f(x1)f(x1)，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有()A10个 B9个C8个 D1个解析：选A.由题意做出函数图象如图，由图象知共有10个交点5.在函数y|x|(x1,1)的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x1及xt围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为()解析：选B当t1,0时，S增速越来越平缓，当t0,1时，增速越来越快，故选B.二、填空题6(2012厦门质检)已知定义在0，)上的函数yf(x)和yg(x)的图象如图所示，则不等式f(x)g(x)0的解集是_解析：由题图可知，当0x0，g(x)0；当x0，g(x)0；当1x2时，f(x)0，g(x)2时，f(x)0，g(x)0, 因此f(x)g(x)0的解集是.答案：7已知函数f(x)2x2，g(x)x.若f(x)*g(x)minf(x)，g(x)，那么f(x)*g(x)的最大值是_. (注意：min表示最小值)解析：画出示意图f(x)*g(x)其最大值为1.答案：18.(2012三明质检)已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如图所示，对于满足0x1x21的任意x1，x2，给出下列结论：f(x2)f(x1)x2x1；x2f(x1)x1f(x2)；f，其中正确结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填写在横线上)解析：由该函数图象上任两点相连的直线的斜率不都大于1，可得1，即f(x2)f(x1)x2x1，即结论不正确；由该函数图象上任一点与原点相连的直线逆时针旋转斜率增大，可得，即x2f(x1)x1f(x2)，即结论正确；由任意两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)的中点在点的下方，可得f，即结论正确，综上可得正确结论的序号为.答案：三、解答题9(1)作出函数yx2|x|1的图象，并求出函数的值域(2)若方程ax2|x|1有4个不同的实数根，求实数a的范围解：(1)y因为函数为偶函数，先画出当x0时的图象，然后再利用对称性作出当x0时的图象，由图可知：函数的值域为.(2)结合(1)可知，当a时，方程ax2|x|1有不同的实数根所以实数a的范围是.10.为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)据测定：当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过几小时后，学生才能回到教室？解：(1)图中直线的斜率为10，方程为y10t，点(0.1,1)在曲线yta上，所以10.1a，所以a0.1，因此，y.(2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕后，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即t0.10.25，解得t0.6.即学生至少要过0.6小时后，才能回到教室一、选择题1当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，则a的取值范围是()A(0,1) B(1,2)C(1,2 D.解析：选C.此不等式无法直接求解，可利用数形结合画出ylogax和y(x1)2在(1,2)上的图象设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需要f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象处在f2(x)logax在(1,2)上的图象下方当0a1时，如图要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的图象的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，所以loga21，所以1a2，故选C.2(2011高考天津卷)对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2B(，2C.D.解析：选B.由已知得f(x)如图，要使yf(x)c与x轴恰有两个公共点，则1c或c2，应选B.二、填空题3(2011高考北京卷)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析：函数f(x)的图象如图所示：由上图可知0k0)(1)若g(x)m有实根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，讨论方程g(x)f(x)0的根的情况解：(1)法一：g(x)x22e，等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有实根法二：作出g(x)x的图象如图：可知若使g(x)m有实根6，则只需m2e.法三：解方程由g(x)m，得x2mxe20.此方程有大于零的根，故等价于，故m2e.(2)方程g(x)f(x)0根的情况，即g(x)f(x)中函数g(x)与f(x)的图象的交点的个数情况，作出g(x)x(x0)的图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)只有一个交点，方程g(x)f(x)0只有一实根当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)没有交点，方程g(x)f(x)0无实根综上知：当m (e22e1，)时，方程有两不等实根；当me22e1时，方程有两不等实根；当m (，e22e1)时，方程无实根