（江苏专用）2013年高考数学总复习 第五章第4课时 数列通项与求和随堂检测（含解析）

（江苏专用）2013年高考数学总复习 第五章第4课时 数列通项与求和 课时闯关（含解析）1设an是正项数列，其前n项和Sn满足条件4Sn(an1)(an3)，则数列an的通项公式an_.解析：4Sn(an1)(an3)a2an3，当n1时，4S14a1a2a13，a13(a11舍去)；当n2时，4Sn1a2an13，得4an(aa)2(anan1)(anan1)(anan12)0，an0，anan10，anan12.故an为首项为3，公差为2的等差数列，an3(n1)22n1.答案：2n12已知数列an满足a11，anan11(n2)则an_.解析：两边同时加上2，则有an2(an12)，即.数列an2成等比数列，公比为，首项为 a121，an2()n1，故an2()n1.答案：2()n13已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于_解析：当n为奇数时，ann2(n1)2(2n1)，当n为偶函数时，ann2(n1)22n1，则an(1)n(2n1)a1a2a3a1003579199201250100.答案：1004设数列an是一个公差不为0的等差数列，它的前10项的和S10110，且a1，a2，a4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bnn2an，求数列bn 的前n项的和Tn.解：(1)设数列an的公差为d(d0)，则an2(n1)22n(nN*)(2)由bnn2ann4n，则Tn14242343(n1)4n1n4n，4Tn142243(n2)4n1(n1)4nn4n1两式相减得：3Tn4424nn4n1(4n1)n4n1，Tn1(3n1)4n5函数f(x)(m0)，x1，x2R，当x1x21时，f(x1)f(x2).(1)求m的值；(2)已知数列an满足anf(0)f()f()f()f(1)，求an.(3)若Sna1a2an，求Sn.解：(1)令x1x2，则2f()即.则m2.当x1x21时，f(x1)f(x2).m2合题意(2)anf(0)f()f()f()f(1)，anf(1)f()f()f()f(0)整理得：2an，即an.(3)Sna1a2an(12n)n.6(2011高考课标全国卷)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解：(1)设数列an的公比为q，由a9a2a6得a9a，q2，由条件可知q0故q.由 2a13a21，q知a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(123n).故2()，2(1)()().所以数列的前n项和为.