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综合检测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6 C8 D102命题“若p则q”的逆命题是()A若q则p B若非p则非qC若非q则非p D若p则非q3设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()A. B. C2 D104若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1B1,3C3,1D(，31，)5设l是直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l6把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()7执行下面的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值为()A2 B3 C4 D58若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A. B. C5 D69甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.10设a0，b0，e是自然对数的底数，下列说法正确的是()A若ea2aeb3b，则abB若ea2aeb3b，则abC若ea2aeb3b，则abD若ea2aeb3b，则ab二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4_.12函数f(x)的定义域是_(用区间表示)13设P为直线yx与双曲线1(a0，b0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e_.14设点P在曲线yex上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|的最小值为_15设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是_(填序号)若abc2，则C；若ab2c，则C；若a3b3c3，则C；若(ab)c2ab，则C.三、解答题(本大题共6小题，满分75分解答时要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)16(本小题满分12分)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为，求b，c.17(本小题满分12分)已知an为等差数列，且a1a38，a2a412.(1)求数列an的通项公式；(2)记an的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk2成等比数列，求正整数k的值18.(本小题满分12分)如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.19(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率20.(本小题满分13分)设f(x)ln x1，证明：(1)当x1时，f(x)(x1)；(2)当1x3时，f(x).21(本小题满分14分)已知椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线交椭圆于P，Q，PB2QB2，求PB2Q的面积参考答案一、选择题1D解析：x5，y1,2,3,4；x4，y1,2,3；x3，y1,2；x2，y1，共10个2A解析：根据原命题与逆命题的关系可得3B解析：abab0，则x20x2，|ab|(2,1)(1，2)|(3，1)|.4C解析：设圆(xa)2y22的圆心(a,0)到直线xy10的距离为d，则dr，即，|a1|2，3a1.5B解析：利用排除法可得选项B是正确的6A解析：由题意，ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，即解析式为ycos x1，向左平移一个单位长度后为ycos(x1)1，向下平移一个单位长度后为ycos(x1)，利用特殊点变为，选A.7B解析：当a4时，第一次P401，Q3，n1；第二次P414，Q7，n2；第三次P4216，Q15，n3，此时PQ不满足，输出n3，选B.8C解析：由x3y5xy，得5，(3x4y)25.9D解析：甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为339，设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|ab|1”，即|ab|2，包含2个基本事件，P(B)，P(A)1，选D.10A解析：若ea2aeb3b，必有ea2aeb2b.构造函数：f(x)ex2x，则f(x)ex20恒成立，故有函数f(x)ex2x在x0时单调递增，即ab成立其余选项用同样方法排除二、填空题1115解析：S415.12.解析：由12x0，得到x.13.解析：由得又PF1垂直于x轴，所以ac，则e.14.(1ln 2)解析：函数yex与函数yln(2x)的图象关于yx对称函数yex上的点P到直线yx的距离为d.设函数g(x)exx，g(x)ex1，令g(x)0，得xln 2.xln 2时，g(x)0，xln 2时，g(x)0，故g(x)exx在xln 2处取得最小值，即g(x)min1ln 2，dmin.由图象关于yx对称得：|PQ|的最小值为2dmin(1ln 2)15解析：abc2cos CC.ab2ccos CC.当C时，ca，cb，c2a2b2c3a2cb2ca3b3，与a3b3c3矛盾取ab2，c1，满足(ab)c2ab，得C.三、解答题16解：(1)acos Casin Cbc0，由正弦定理得：sin Acos Csin Asin Csin Bsin C.sin Acos Csin Asin Csin(AC)sin C.sin Acos A1.sin(A30).A3030或A30150(舍去)，A60.(2)Sbcsin A，bc4，又a2b2c22bccos A，b2c28.由解得bc2.17解：(1)设数列an的公差为d，由题意知解得所以ana1(n1)d22(n1)2n.(2)由(1)可得Snn(1n)因为a1，ak，Sk2成等比数列，所以a2ka1Sk2，从而(2k)22(k2)(k3)，即k25k60，解得k6或k1(舍去)，因此k6.18证明：(1)设BD的中点为O，连接OC，OE，则由CBCD知，COBD.又已知CEBD，BD平面OCE.BDOE，即OE是BD的垂直平分线，BEDE.(2)取AB的中点N，连接MN，DN，DM，M是AE的中点，MNBE.ABD是等边三角形，DNAB.由BCD120知，CBD30，ABC603090，即BCAB.NDBC，平面MND平面BEC，又DM平面MND，DM平面BEC.19解：(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P.(2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P.20证明：(1)记g(x)ln x1(x1)，则当x1时，g(x)0.又g(1)0，有g(x)0，即f(x)(x1)(2)记h(x)(x5)f(x)9(x1)则当1x3时，由(1)得h(x)f(x)(x5)f(x)9(x1)(x5)93x(x1)(x5)(2)18x(7x232x25)0.yh(x)在(1,3)上是减函数，且h(1)0，故h(x)0，(x5)f(x)9(x1)0，即1x3时，f(x).21解：(1)设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点为F2(c,0)因为AB1B2是直角三角形且|AB1|AB2|，故B1AB2为直角，从而|OA|OB2|，即b，结合c2a2b2，得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以离心率e.在RtAB1B2中，OAB1B2，故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2，由题设条件SAB1B24，得b24，从而a25b220.因此，所求椭圆的标准方程为1.(2)由(1)知B1(2,0)，B2(2,0)，由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为xmy2，代入椭圆方程得到(m25)y24my160，(*)显然(4m)24(m25)(16)0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1，y2是方程(*)的两根，因此y1y2，y1y2.又(x12，y1)，(x22，y2)，所以(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)16.由PB2QB2，知0，即16m2640，解得m2.当m2时，方程(*)化为：9y28y160，故y1，y2，|y1y2|，PB2Q的面积S|B1B2|y1y2|.当m2时，同理可得(或由对称性可得)PB2Q的面积S.综上所述，PB2Q的面积为.
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