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课时提升作业(二十八)一、选择题1.(2013蚌埠模拟)复数z=的实部是()(A)4 (B)1 (C)-1 (D)-42.(2013景德镇模拟)复数(m2-3m)+mi(mR)是纯虚数,则实数m的值是 ()(A)3 (B)0(C)0或3 (D)0或1或33.复数z1=3+i,z2=1-i,则z=z1z2在复平面内的对应点位于()(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限4.复数等于()(A)-1+i (B)1+i(C)1-i (D)-1-i5.若+(1+i)2=a+bi(a,bR),则a-b=()(A)2 (B)-2(C)2+2 (D)2-26.(2012北京高考)在复平面内,复数对应的点的坐标为()(A)(1,3) (B)(3,1)(C)(-1,3) (D)(3,-1)7.设i是虚数单位,复数z=tan45-isin 60,则z2等于()(A)-i (B)-i(C)+i (D)+i8.复数z=(mR,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限9.已知m(1+i)=2-ni(m,nR),其中i是虚数单位,则()3等于()(A)1 (B)-1(C)i (D)-i10.(能力挑战题)若sin2-1+i(cos+1)是纯虚数,则的值为()(A)2k-,kZ(B)2k+,kZ(C)2k,kZ(D)+,kZ二、填空题11.复数z0=5+2i(i为虚数单位),复数z满足zz0=5z+z0,则z=.12.定义一种运算如下:=x1y2-x2y1,则复数z=(i是虚数单位)的共轭复数是.13.(能力挑战题)已知复数z1=cos-i,z2=sin+i,则z1z2的实部的最大值为,虚部的最大值为.14.若复数z=cos+isin且z2+=1,则sin2=.三、解答题15.已知关于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(aR)有实数根b.(1)求实数a,b的值.(2)若复数满足|-a-bi|-2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.答案解析1.【解析】选C.z=-1-2i,z的实部是-1.2.【解析】选A.(m2-3m)+mi是纯虚数,m2-3m=0且m0,m=3.3.【思路点拨】先计算所给的复数,根据实部、虚部确定对应点所在的象限.【解析】选D.z=z1z2=(3+i)(1-i)=4-2i,故对应的点在第四象限.4.【解析】选A.=-1+i.【变式备选】已知x,yR,i为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则(1+i)x+y的值为()(A)4 (B)4+4i(C)-4 (D)2i【解析】选C.由(x-2)i-y=-1+i,得x=3,y=1,(1+i)4=(1+i)22=(2i)2=-4.5.【思路点拨】先化简等号左边的复数,再根据复数相等解题.【解析】选B.+(1+i)2=1-i-2+2i=-1+(2-1)i=a+bi,则a=-1,b=2-1,故a-b=-2.6.【思路点拨】化简复数后,利用复数的几何意义找出所对应的点.【解析】选A.=1+3i,所对应点的坐标为(1,3).7.【解析】选B.z=1-i,z2=-i.8.【思路点拨】先把z化成a+bi(a,bR)的形式,再进行判断.【解析】选A.z=+i,显然0与-0不可能同时成立,则z=对应的点不可能位于第一象限.【一题多解】选A.z=+i,设x=,y=,则2x+y+2=0.又直线2x+y+2=0不过第一象限,则z=对应的点不可能位于第一象限.【方法技巧】复数问题的解题技巧(1)根据复数的代数形式,通过其实部和虚部可判断一个复数是实数,还是虚数.(2)复数z=a+bi,aR,bR与复平面上的点Z(a,b)是一一对应的,通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置.9.【解析】选C.由m(1+i)=2-ni,得m+mi=2-ni,故m=2,m=-n,故m=2,n=-2,故()3=()3=i.10.【解析】选B.由题意,得解得=2k+,kZ.11.【解析】由z0=5+2i及zz0=5z+z0,得z=1-i.答案:1-i12.【解析】由定义知,z=(+i)i-(-i)(-1)=-1+(-1)i,故=-1-(-1)i.答案:-1-(-1)i13.【解析】z1z2=(cossin+1)+i(cos-sin).实部为cossin+1=1+sin 2,所以实部的最大值为.虚部为cos-sin=sin(-),所以虚部的最大值为.答案:14.【解析】z2+=(cos+isin)2+(cos-isin)2=2cos 2=1cos 2=,所以sin2=.答案:15.【思路点拨】(1)把b代入方程,根据复数的实部、虚部等于0解题即可.(2)设z=s+ti(s,tR),根据所给条件可得s,t间的关系,进而得到复数z对应的轨迹,根据轨迹解决|z|的最值问题.【解析】(1)b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(aR)的实根,(b2-6b+9)+(a-b)i=0,解得a=b=3.(2)设z=s+ti(s,tR),其对应点为Z(s,t),由|-3-3i|=2|z|,得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2),即(s+1)2+(t-1)2=8,Z点的轨迹是以O1(-1,1)为圆心,2为半径的圆,如图所示,当Z点在OO1的连线上时,|z|有最大值或最小值.|OO1|=,半径r=2,当z=1-i时,|z|有最小值且|z|min=.【变式备选】若虚数z同时满足下列两个条件:z+是实数;z+3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由.【解析】设z=a+bi(a,bR,b0),则z+=a+bi+=a(1+)+b(1-)i.又z+3=a+3+bi,z+是实数,根据题意有b0,解得或z=-1-2i或z=-2-i.
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