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2.3变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关双基达标(限时20分钟)1线性回归方程x必过 ()A(0,0) B(0，) C(，0) D(，)解析回归直线方程一定过样本点的中心(，)答案D2设有一个回归方程21.5x，当变量x增加1个单位时 ()Ay平均增加1.5个单位 By平均减少1.5个单位Cy平均增加2个单位 Dy平均减少2个单位解析21.5(x1)21.5x1.51.5.即x增加一个单位时，y平均减少1.5个单位答案B3已知x与y 之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程bxa必过点 ()A(1,2) B(1.5,0) C(2,2) D(1.5,4)解析1.5，4.答案D4正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为0.72x58.2，张红同学(20岁)身高178 cm，她的体重应该在_kg左右解析用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测，当x178时，0.7217858.269.96(kg)答案69.965下列说法：回归方程适用于一切样本和总体；回归方程一般都有局限性；样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；回归方程得到的预测值是预测变量的精确值正确的是_(将你认为正确的序号都填上)解析样本或总体具有线性相关关系时，才可求回归方程，而且由回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此回归方程有一定的局限性所以错答案6已知每立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压强度y(单位：N/m2)之间具有线性相关关系有如下数据：x150160170180190200210220230240250260y56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7求两变量间的回归方程解列表：i123456789101112xi150160170180190200210220230240250260yi56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7xiyi8 5359 32810 47211 62812 93914 26015 56117 02818 44619 82421 60023 322205，72.6，i2518 600，iyi182 9430.304， 72.60.30420510.28，于是所求的回归方程是0.304x10.28.综合提高(限时25分钟)7工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的回归直线方程为5080x，下列判断正确的是 ()A劳动生产率为1 000元时，工人工资为130元B劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元C劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高130元D当月工资为250元时，劳动生产率为2 000元解析回归直线斜率为80，所以x每增加1，y平均增加80，即劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元答案B8为了考察两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得到的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是 ()A直线l1和l2一定有公共点(s，t)B直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C必有直线l1l2Dl1和l2必定重合解析回归直线一定经过样本中心点(，)，即(s，t)点答案A9若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系，且回归直线方程0.7x2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为_解析设该地区人均工资收入为，则0.72.1，当10.5时，12.100%87.5%.答案87.5%10期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为60.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差_分解析令两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为160.4x1，260.4x2，所以|12|0.4(x1x2)|0.45020.答案2011一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有一组数据如下表所示：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50(1)画出散点图；(2)求月总成本y与月产量x之间的回归方程解(1)以x轴表示月产量，以y轴表示月总成本，可画出散点图如下图所示(2)由散点图，可知y与x呈线性相关关系所以设回归方程为 x.代入公式计算，得1.216，0.973.所以1.216x0.973.12(创新拓展)20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位从1923 246吨，船员的数目从532人，对船员人数关于轮船的吨位数的回归分析得：船员人数9.50.006 2轮船吨位(1)假设两轮船吨位相差1 000吨，船员人数平均相差多少？(2)对于最小的轮船估计的船员人数是多少？对于最大的轮船估计的船员人数是多少？解(1)由9.50.006 2x可知，当x1与x2相差1 000吨时，船员平均人数相差12(9.50.006 2x1)(9.50.006 2x2)0.006 21 0006(人)(2)当取最小吨位192时，预计船员人数为9.50.006 219210(人)当取最大吨位3 246时，预计船员人数为9.50.006 23 24629(人)
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