（福建专用）2013年高考数学总复习 第七章第3课时 圆的方程课时闯关（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习 第七章第3课时 圆的方程课时闯关（含解析）一、选择题1(2011高考四川卷)圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A. B.C. D.解析：选D.圆x2y24x6y0的圆心坐标为，即.2已知圆的方程为x2y22x6y80，那么下列直线中经过圆心的直线的方程为()A2xy10 B2xy10C2xy10 D2xy10解析：选C.(x1)2(y3)22，圆心为(1，3)，而(1，3)满足2xy10.直线2xy10过圆心3已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21 D. (x2)2(y2)21解析：选B.圆C1：(x1)2(y1)21，圆C1是以(1,1)为圆心，1为半径的圆又点(1,1)关于直线xy10的对称点为(2，2)，圆C2的方程为(x2)2(y2)21，故选B.4方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆解析：选D.原方程即即或故原方程表示两个半圆5一束光线从点A(1,1)出发经x轴反射到圆C：(x2)2(y3)21上的最短路程是()A4 B5C31 D2解析：选A.圆C的圆心C的坐标为(2,3)，半径r1.点A(1,1)关于x轴的对称点A的坐标为(1，1)因A在反射线上，所以最短距离为|AC|r，即14.二、填空题6(2012泉州质检)已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_解析：直线xy10与x轴的交点为(1,0)，即圆C的圆心坐标为(1,0)又圆C与直线xy30相切，圆C的半径为r.圆C的方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y227如果圆的方程为x2y2kx2yk20.那么当圆面积最大时，圆心为_解析：将方程配方，得(x)2(y1)2k21.r21k20，rmax1，此时k0.圆心为(0，1)答案：(0，1)8若实数x、y满足(x2)2y23，则的最大值为_解析：，即连结圆上一点与坐标原点的直线的斜率，因此的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率设k，则kxy0.由，得k，故()max.答案：三、解答题9根据下列条件求圆的方程：(1)经过坐标原点和点P(1,1)，并且圆心在直线2x3y10上；(2)与y轴相切，圆心在直线x3y0 上，且直线yx 截圆所得弦长为2.解：(1)显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程为，即xy10.解方程组，得圆心C的坐标为(4，3)又圆的半径r|OC|5，所以所求圆的方程为(x4)2(y3)225.(2)因圆与y轴相切，且圆心在直线x3y0上，故设圆方程为(x3b)2(yb)29b2，又因为直线yx截圆得弦长为2，所以2()29b2，解得b1.故所求圆方程为：(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.10在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(xa)2(yb)28，直线yx与圆C相切于原点O.O点在圆C上，且OC垂直于直线yx，于是有或.由于点C(a，b)在第二象限，故a0.圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)，则有解之得x或x0(舍去)所以存在点Q(，)，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长一、选择题1(2012福州调研)若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，那么直线xayb0一定不经过()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D.圆x2y22ax3by0的圆心为(a，b)，则a0.直线yx，k0，0，直线不经过第四象限，故选D.2已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A B4C8 D9解析：选B.设P(x，y)，由题意知有：(x2)2y24(x1)2y2，整理得x24xy20，配方得(x2)2y24.可知圆的面积为4，故选B.二、填空题3圆心在原点且圆周被直线3x4y150分成12两部分的圆的方程为_解析：如图，因为圆周被直线3x4y150分成12两部分，所以AOB120.而圆心到直线3x4y150的距离d3，在AOB中，可求得OA6.所以所求圆的方程为x2y236.答案：x2y2364已知实数x、y满足方程x2y24x10，则x2y2的最大值为_解析：x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为2，圆的半径为，所以x2y2的最大值是(2)274.答案：74三、解答题5设圆满足：截y轴所得的弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31.在满足条件的所有圆中，求圆心到直线l：x2y0的距离最小的圆的方程解：设圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴y轴的距离分别为|b|、|a|.由题设条件知圆P截x轴所得的劣弧所对的圆心角为90，圆P截x轴所得的弦长为r，故r22b2.又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有r2a21，从而得2b2a21.点P到直线x2y0的距离为d，5d2(a2b)2a24b24ab2a22b24ab12(ab)211，当且仅当ab时取等号，此时，5d21, d取得最小值由ab及2b2a21得或，进而得r22.所求圆的方程为(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.6某景区内有A、B两个景点在一条小路(直道)的同侧，分别距小路 km和2 km，且A、B两景点间的距离为2 km，今欲在小路上设一观景台，使两景点同时进入视线并有最佳观赏和拍摄效果，则观景台应设在何处？解：以小路为x轴，过B垂直于小路的直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，依据题意，观景台应是AB的垂直平分线与x轴的交点，设为M(a,0)，则A(，)，B(0,2)依据题意|MA|MB|，a.因此，观景台应在景点B在小路投影右侧 km处