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课时提升作业(四十七) 第八章 第一节 直线的斜率与直线方程一、选择题1.过点M(-,),N(-,)的直线的倾斜角是()(A)(B)(C)(D)2.(2013渭南模拟)已知m0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为()(A)(B)-(C)3(D)-33.(2013安庆模拟)已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()(A)1(B)-1(C)-2或-1(D)-2或14.若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限,则有()(A)ab0,bc0(B)ab0,bc0(C)ab0(D)ab0,bc05.已知ABC三顶点坐标A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB中点,N为AC中点,则直线MN的方程为()(A)2x+y-8=0(B)2x-y+8=0(C)2x+y-12=0(D)2x-y-12=06.(2013九江模拟)已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是()(A)k(B)k-2(C)k或k-2(D)-2k7.(2013西安模拟)已知直线l1, l2的方程分别为x+ay+b=0,x+cy+d=0,其图像如图所示,则有()(A)ac0(B)ac(C)bdd8.已知函数f(x)=ax(a0且a1),当x1,方程y=ax+表示的直线是()9.(2013六安模拟)已知直线l过点(m,1),(m+1,tan+1),则()(A)一定是直线l的倾斜角(B)一定不是直线l的倾斜角(C)不一定是直线l的倾斜角(D)180-一定是直线l的倾斜角10.(能力挑战题)已知函数f(x)=asinx-bcosx(ab0)满足f(-x)=f(+x),则直线ax+by+c=0的斜率为()(A)1(B)(C)-(D)-1二、填空题11.(2013汉中模拟)经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为.12.若经过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为锐角,则实数a的取值范围是.13.若ab0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.14.(2013上饶模拟)点A在曲线y=x3-x+上移动,设点A处切线的倾斜角为,则角的取值范围是.三、解答题15.(能力挑战题)如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45和30角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.答案解析1.【解析】选B.由斜率公式得k=1.又倾斜角范围为0,),倾斜角为.2.【解析】选B.由于点(1,-1)在直线上,所以a-3m+2a=0,m=a,直线斜率为-.3.【解析】选D.直线l在x轴上的截距为:,在y轴上的截距为a+2,由题意得a+2=,解得a=-2或a=1.4.【解析】选D.易知直线的斜率存在,将直线ax+by+c=0变形为y=-x-,如图所示.数形结合可知即ab0,bc0.5.【解析】选A.由中点坐标公式可得M(2,4),N(3,2),再由两点式可得直线MN的方程为=,即2x+y-8=0.6.【解析】选D.(数形结合法)由已知直线l恒过定点P(2,1),如图.若l与线段AB相交,则kPAkkPB.kPA=-2,kPB=,-2k.7.【解析】选C.由题图可知,a,c均不为零.直线l1的斜率、在y轴上的截距分别为:-,-;直线l2的斜率、在y轴上的截距分别为:-,-,由题图可知-0,-0,-,于是得a0,b0,d0,ac,所以只有bd0正确.8.【解析】选C.f(x)=ax,且x1,0a1.又y=ax+在x轴、y轴上的截距分别为-和,且|-|,故C项图符合要求.9.【解析】选C.设为直线l的倾斜角,则tan=tan,=k+,kZ,当k0时,故选C.【变式备选】直线xcos 140+ysin 140=0的倾斜角是()(A)40(B)50(C)130(D)140【解析】选B.直线xcos 140+ysin 140=0的斜率k=-=-=-=tan 50,直线xcos 140+ysin 140=0的倾斜角为50.10.【解析】选A.由f(-x)=f(+x).令x=,可得f(0)=f(),于是-b=a,得直线ax+by+c=0的斜率k=-=1.11.【解析】设所求直线l的方程为+=1,由已知可得解得或2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求.答案:2x+y+2=0或x+2y-2=0【误区警示】解答本题时易误以为直线在两坐标轴上的截距均为正而致误,根本原因是误将截距当成距离而造成的.12.【解析】由已知kPQ=.又直线PQ的倾斜角为锐角,0,即(a-1)(a+2)0,解得a1.答案:(-,-2)(1,+)13.【解析】根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为+=1.又C(-2,-2)在该直线上,故+=1,所以-2(a+b)=ab.又ab0,故a0,b0,得4,故ab16,即ab的最小值为16.答案:16【方法技巧】求解三点共线的常用方法方法一:建立过其中两点的直线方程,再使第三点满足该方程.方法二:过其中一点与另外两点连线的斜率相等.方法三:以其中一点为公共点,与另外两点连成的有向线段所表示的向量共线.14.【解析】因为y=3x2-1,y-1,+),因此点A处切线的斜率k=tan-1,+),又0,),0,),).答案:0,),)15.【解析】由题意可得kOA=tan 45=1,kOB=tan(180-30)=-,所以直线lOA:y=x, lOB:y=-x.设A(m,m),B(-n,n),所以AB的中点C(,).由点C在直线y=x上,且A,P,B三点共线得解得m=,所以A(,).又P(1,0),所以kAB=kAP=,所以lAB:y=(x-1),即直线AB的方程为(3+)x-2y-3-=0.
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