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课时提升作业(二十七) 第四章 第四节 平面向量的应用一、选择题1.(2013咸阳模拟)已知ABC的顶点坐标为A(3,4),B(-2,-1),C(4,5),D在边BC上,且SABC=3SABD,则AD的长为()(A)(B)2(C)3 (D)2.(2013吉安模拟)已知a,b,c为非零的平面向量,甲:ab=ac,乙:b=c,则甲是乙的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.(2013邯郸模拟)设P是曲线y=上一点,点P关于直线y=x的对称点为Q,点O为坐标原点,则=()(A)0(B)1(C)2(D)34.在ABC中,若=+,则ABC是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等边三角形5.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若=m+n(m,nR),则的值为()(A) (B)-(C)2 (D)-26.圆C:x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A,B,若|+|-|(其中O为坐标原点),则k的取值范围是()(A)(0,) (B)(-,)(C)(,+) (D)(-,-)(,+)7.设E,F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点,已知AB=3,AC=6,则的值为()(A)6 (B)8 (C)10 (D)48.(2012三亚模拟)已知偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2),且当x0,1时,f(x)=sinx,其图象与直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,则等于()(A)2 (B)4 (C)8 (D)169.在ABC中,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)的夹角为,则角B的大小为()(A) (B) (C) (D)10.(能力挑战题)已知圆O(O为坐标原点)的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么的最小值为()(A)-4+ (B)-3+(C)-4+2 (D)-3+2二、填空题11.设向量a与b的夹角为,a=(3,3),2b-a=(-1,1),则cos=.12.(2013许昌模拟)在平面直角坐标系xOy中,点P(0,-1),点A在x轴上,点B在y轴非负半轴上,点M满足:=2,=0,当点A在x轴上移动时,则动点M的轨迹C的方程为.13.(能力挑战题)已知开口向上的二次函数f(x)的图象的对称轴为x=2,设向量a=(|x+2|+|2x-1|,1),b=(1,2).则不等式f(ab)f(5)的解集为.14.在长江南岸渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为.三、解答题15.(2013淮南模拟)已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cos,sin),其中(,).(1)若|=|,求角的值.(2)若=-1,求tan(+)的值.答案解析1.【解析】选C.由题意知,=,设D(x,y),则(x+2,y+1)=(6,6)=(2,2),点D的坐标为(0,1),=(-3,-3),|=3.2.【解析】选B.由ab=ac得a(b-c)=0,但不一定得到b=c;反之,当b=c时,b-c=0,可得a(b-c)=0,即ab=ac.故甲是乙的必要不充分条件.3.【解析】选C.设P(x1,),则Q(,x1),=(x1,)(,x1)=x1+x1=2.4.【解析】选B.+=(+)+=,-=(+)=0,B=,ABC为直角三角形.5.【解析】选D.如图,由条件知AFECFB,故=.AF=AC.=-=-=(+)-=-,m=,n=-.=-2.6.【思路点拨】利用|+|-|(+)2(-)2进行转化.【解析】选D.由|+|-|两边平方化简得0,AOB是钝角,所以O(0,0)到kx-y+2=0的距离小于,k,故选D.【方法技巧】向量与解析几何综合题的解答技巧平面向量与解析几何相结合主要从以下两个方面进行考查:一是考查向量,需要把用向量语言描述的题目条件转化成几何条件,涉及向量的线性运算,共线、垂直的条件应用等;二是利用向量解决几何问题,涉及判断直线的位置关系,求角的大小及线段长度等.7.【解析】选C.=(+)(+)=(+)(-)=-|2+(-)=|2=(62+32)=10.8.【解析】选B.依题意P1,P2,P3,P4四点共线,与同向,且P1与P3,P2与P4的横坐标都相差一个周期,所以|=2,|=2,=|=4.【误区警示】解答本题时容易忽视与共线导致无法解题.9.【思路点拨】利用m,n的夹角求得角B的某一三角函数值后再求角B的值.【解析】选B.由题意得cos=,即=,2sin2B=1-cosB,2cos2B-cosB-1=0,cosB=-或cosB=1(舍去).0B2,f(ab)f(5)ab5|x+2|+|2x-1|3(*),当x-2时,不等式(*)可化为-(x+2)-(2x-1)-,此时x无解;当-2x时,不等式(*)可化为x+2-(2x-1)0,此时0x;当x时,不等式(*)可化为x+2+2x-13,x,此时x.综上可知不等式f(ab)0.又由,+,cos(+)=-.故tan(+)=-.【变式备选】已知M(1+cos 2x,1),N(1,sin2x+a)(xR,aR,a是常数),且y=(O为坐标原点).(1)求y关于x的函数关系式y=f(x).(2)若x0,时,f(x)的最大值为2013,求a的值.【解析】(1)y=1+cos2x+sin 2x+a,所以f(x)=cos2x+sin2x+1+a,即f(x)=2sin(2x+)+1+a.(2)f(x)=2sin(2x+)+1+a,因为0x.所以2x+,当2x+=即x=时f(x)取最大值3+a,所以3+a=2013,所以a=2010.
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