（江苏专用）2013年高考数学总复习 第二章第9课时 导数的概念及运算课时闯关（含解析）

（江苏专用）2013年高考数学总复习 第二章第9课时 导数的概念及运算 课时闯关（含解析）A级双基巩固一、填空题1一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t，那么速率为零的时刻是_解析：st23t2，令s0，则t1或t2.答案：1秒末和2秒末2函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于_解析：y(x1)2(x1)(x1)(x21)x3x2x1.y3x22x1，y|x13214.答案：43曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_解析：yexxex2，y|x03，切线方程为y13(x0)，y3x1，即3xy10.答案：3xy104曲线yx3x在点(1，)处的切线和坐标轴围成的三角形面积为_解析：f(x)x21，故k切f(1)2，切线方程为y2(x1)，即y2x，切线和x轴、y轴交点为(，0)，(0，)故所求面积为S.答案：5若曲线f(x)x4x在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为_解析：f(x)4x31，由题意4x313，x1，故切点P(1,0)答案：(1,0)6已知函数f(x)的图象在M(1，f(1)处的切线方程为yx2，则f(1)f(1)_.解析：f(1)，f(1)，f(1)f(1)3.答案：37已知曲线f(x)xlnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为_解析：f(x)lnx1，lnx12.xe.答案：e8若曲线f(x)ax2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围为_解析：f(x)2ax，f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)0有解，即2ax0有解，a，a(，0)答案：(，0)二、解答题9求下列函数的导数：(1)yx(x2)；(2)y(1)(1)；(3)yxtan x；(4)yxsincos；(5)y3lnxax(a0，且a1)解：(1)yx(x2)x31，y3x2.(2)y1xx，y(xx)xx(1)(3)y(xtan x)().(4)y(xsincos)(xsin x)1cos x.(5)y(3ln xax)axln a.10已知函数f(x)ax22lnx(aR)，设曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线为l，若l与圆C：x2y2相切，求a的值及切线l的方程解：依题意有f(1)a，f(x)2ax，f(1)2a2.直线l的方程为ya(2a2)(x1)，即(2a2)xya20.*l与圆C相切，解得a.把a代入*并整理得切线l的方程为6x8y50.B级能力提升一、填空题1(2012苏北四市质检)已知函数yf(x)及其导函数yf(x)的图象如图所示，则曲线yf(x)在点P处的切线方程是_解析：由图可知，f(2)1，所以切线方程为yx2，即xy20.答案：xy202已知f(x)f()cosxsinx，则f()的值为_解析：因为f(x)f()sinxcosx，所以f()f()sin()cosf()1，故f()f()cossinf()1.答案：13(2010高考辽宁卷改编)已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_解析：y.设tex(0，)，则y，t2，y1,0)，)答案：，)4(2010高考江苏卷)函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*.若a116，则a1a3a5的值是_解析：y2x，在点(ak，a)处的切线方程为ya2ak(xak)，又该切线与x轴的交点为(ak1,0)，所以ak1ak，即数列ak是等比数列，首项a116，其公比q，a34，a51，a1a3a521.答案：21二、解答题5已知函数f(x)x3x.(1)求曲线yf(x)在点M(t，f(t)处的切线方程；(2)设a0，如果过点(a，b)可作曲线yf(x)的三条切线，证明：abf(a)解：(1)求函数f(x)的导数f(x)3x21，曲线yf(x)在点M(t，f(t)处的切线方程为yf(t)f(t)(xt)即y(3t21)x2t3.(2)证明：如果有一条切线过点(a，b)，则存在t，使b(3t21)a2t3.于是，若过点(a，b)可作曲线yf(x)的三条切线，则方程2t33at2ab0有三个相异的实数根，记g(t)2t33at2ab，则g(t)6t26at6t(ta)当t变化时，g(t)，g(t)变化情况如下表：t(，0)0(0，a)a(a，)g(t)00g(t)极大值ab极小值bf(a)由g(t)的单调性，当极大值ab0时，方程g(t)0最多有一个实数根；当ab0时，解方程g(t)0得t0，t，即方程g(t)0只有两个相异的实数根；当bf(a)0时，解方程g(t)0，得t，ta，即方程g(t)0只有两个相异的实数根综上，如果过(a，b)可作曲线yf(x)的三条切线，即g(t)0有三个相异的实数根，则即ab0，即a时，C1和C2有两条公切线设一条公切线上切点为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，其中P在C1上，Q在C2上，则有x1x21，y1y2x2x1(xa)x2x1(x11)2aa1.线段PQ的中点为(，)，同理，另一条公切线段PQ的中点也是(，)所以公切线段PQ和PQ互相平分