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课时提升作业(九) 第二章 第六节 幂函数与二次函数一、选择题1.(2013宝鸡模拟)已知m2,点(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函数y=x2-2x的图像上,则( )(A)y1y2y3(B)y3y2y1(C)y1y3y2(D)y2y1y32.(2013西安模拟)函数y=的图像是( )3.已知函数y=x2-2x+3在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是( )(A)1,+)(B)0,2(C)1,2(D)(-,24.若f(x)=x2-x+a,f(-m)0,则f(m+1)的值是( )(A)正数(B)负数(C)非负数(D)不能确定正负5.已知P=,Q=()3,R=()3,则P,Q,R的大小关系是( )(A)PQR(B)QRP(C)QPR(D)RQ0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是( )7.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+)上是减少的,则实数a的取值范围是( )(A)-3,0)(B)(-,-3(C)-2,0(D)-3,08.(2013安庆模拟)设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)49.(2013南昌模拟)设b0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图像为下列之一.则a的值为( )(A)1(B)(C)-1(D)10.(能力挑战题)若不等式x2+ax+10对于一切x(0,恒成立,则a的最小值是( )(A)0(B)2(C)-(D)-3二、填空题11.若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的解析式是.12.若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,bR)是偶函数,且它的值域为(-,4,则该函数的解析式f(x)=.13.(2013上饶模拟)已知关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一个实数解,则实数a的值为.14.二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)f(1+2x-x2),则x的取值范围是.三、解答题15.(能力挑战题)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a0),满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.(1)求f(x)的解析式.(2)是否存在实数m,n(m2,1m-1mm+1,y1y2y3.2.【解析】选B.在第一象限内,类比y=的图像知选B.3.【解析】选C.y=(x-1)2+2,由x2-2x+3=3得x=0或x=2,1m2.4.【解析】选B.f(x)=(x-)2+a-,其对称轴为x=,而-m,m+1关于对称,故f(m+1)=f(-m)0.5.【解析】选B.由函数y=x3在R上是增函数知,()32-3=()3,QRP.6.【解析】选D.对于选项A,C,都有abc0,即ab0,则当c0.7.【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a0时,需解得-3a0时,由f(x)=x得x=2.故关于x的方程f(x)=x的解的个数是3个.9.【解析】选C.由b0知,二次函数对称轴不是y轴,结合二次函数的开口方向及对称轴位置,二次函数图像是第个.从而a2-1=0且a0,a=-1.10.【解析】选C.方法一:设g(a)=ax+x2+1,x(0,g(a)为增加的.当x=时满足:a+10即可,解得a-.方法二:由x2+ax+10得a-(x+)在x(0,上恒成立,令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0,上是增加的,g(x)max=g()=-,a-.11.【解析】设y=a(x+2)(x-4),对称轴为x=1,当x=1时,ymax=-9a=9,a=-1,y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.答案:y=-x2+2x+812.【思路点拨】化简f(x),函数f(x)为偶函数,则一次项系数为0可求b.值域为(-,4,则最大值为4,可求2a2,即可求出解析式.【解析】f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图像关于y轴对称.2a+ab=0,b=-2或a=0(舍去).f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域为(-,4,2a2=4,f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+413.【解析】设f(x)=x2+a|x|+a2-9,则f(-x)=(-x)2+a|-x|+a2-9=x2+a|x|+a2-9=f(x),即函数f(x)是偶函数.由题意知,f(0)=0,则a2-9=0,a=3或a=-3,经检验a=3符合题意,a=-3不合题意,故a=3.答案:314.【思路点拨】由题意知二次函数的图像开口向上,且关于直线x=2对称,则距离对称轴越远,函数值越大,依此可转化为不等式问题.【解析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴,由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远函数值越大,|1-2x2-2|1+2x-x2-2|,即|2x2+1|x2-2x+1|,2x2+1x2-2x+1,-2x0.答案:(-2,0)15.【解析】(1)f(x)满足f(1+x)=f(1-x),f(x)的图像关于直线x=1对称.而二次函数f(x)的对称轴为x=-,-=1又f(x)=x有等根,即ax2+(b-1)x=0有等根,=(b-1)2=0由得b=1,a=-,f(x)=-x2+x.(2)f(x)=-x2+x=-(x-1)2+.如果存在满足要求的m,n,则必须3n,n.从而mn1,而x1时,f(x)是增加的,可解得m=-4,n=0满足要求.存在m=-4,n=0满足要求.
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