（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第7课时 对数函数课时闯关（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第7课时 对数函数课时闯关（含解析）一、选择题1已知log7log3(log2x)0，那么x等于()A. B.C. D.解析：选C.由条件知，log3(log2x)1，log2x3，x8，x.2设alog3，blog2，clog3，则()Aabc BacbCbac Dbca解析：选A.alog31，blog231，clog32b，ac.又1.bc.abc.3已知lgalgb0，则函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是()解析：选B.由已知可得a，则f(x)xbx，g(x)logbx.当0b1时，f(x)单调递减，g(x)单调递减，无适合选项，故选B.4已知函数f(x)，则f(log23)的值为()A. B.C. D.解析：选A.因为10得loga(52a)loga1，故或解得1a0，且a1)的图象关于直线yx对称，则下列结论错误的是_f(x2)2f(x)；f(2x)f(x)f(2)；ff(x)f(2)；f(2x)2f(x)解析：由题意可知f(x)logax，分别代入各选项检验可知中f(2x)loga(2x)2f(x)2logaxlogax2.答案：三、解答题9计算：(1)|1lg0.001|lg6lg0.02；(2).解：(1)原式|13|lg32|lg30022lg3lg326.(2)原式1.10已知f(x)(axax)(a0且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性解：(1)函数定义域为R，关于原点对称又因为f(x)(axax)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)当a1时，a210，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数，所以f(x)为增函数当0a1时，a210，且a1时，f(x)在定义域内单调递增1设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)解析：法一：若a0，由f(a)f(a)得log2aloga，由换底公式得log2alog2a，即2log2a0，a1.若af(a)得 (a)log2(a)，由换底公式得log2(a)0，0a1，1a1时f(a)0，f(a)f(a)，同理1af(a)，故选C.2(2012福州质检)已知f(x)loga(3a)xa是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是()A(0,1) B(1,3)C(0,1)(1,3) D(3，)解析：选B.记u(3a)xa，当1a3时，ylogau在其定义域内为增函数，而u(3a)xa在其定义域内为减函数，所以此时f(x)在其定义域内为减函数，不符合要求当0a1，若仅有一个常数c使得对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogayc，这时a的取值的集合为_解析：依题意有y，当xa,2a时，ya，a2，因此，即2aac1a2，又常数c唯一，a22a，a2.答案：2三、解答题5已知函数yf(x)的图象与函数yax1(a1且a1)的图象关于直线yx1对称，并且yf(x)在区间3，)上总有f(x)1.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求实数a的取值范围解：(1)设点(x，y)是函数yf(x)的图象上的任一点，且点(x，y)关于直线yx1的对称点为(x0，y0)，则点(x0，y0)是函数yax1图象上的点解得y0ax01，x1ay，yf(x)loga(x1)(2)yf(x)在区间3，)上总有f(x)1，且对任意x3，有x12，当a1时，有loga(x1)loga2，loga21，解得a2.1a2.当0a1时，有loga(x1)loga2，不符合题意，满足题意的a的取值范围是a|1a0，得1x3，函数定义域为(1,3)令g(x)x22x3.则g(x)在(，1)上递增，在(1，)上递减，又ylog4x在(0，)上递增，所以f(x)的单调递增区间是(1,1)，递减区间是(1,3)(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，因此应有解得a.故存在实数a使f(x)的最小值等于0.