（福建专用）2013年高考数学总复习 第六章第4课时 基本不等式 课时闯关（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习 第六章第4课时 基本不等式 课时闯关（含解析）一、选择题1已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2C4 D5解析：选C.2224.当且仅当时，等号成立，即ab1时，不等式取最小值4.2下列函数中，最小值为4的函数是()AyxBysinx(0x1，y1，且lnx，lny成等比数列，则xy()A有最大值e B有最大值C有最小值e D有最小值解析：选C.x1，y1，且lnx，lny成等比数列，lnxlny2，lnxlny1xye.4(2011高考陕西卷)设0ab，则下列不等式中正确的是()Aab BabCab D.ab解析：选B.0ab，ab，A、C错误；a()0，即a，故选B.5(2012北京海淀区质检)设x，yR，则“x2y21”是“|x|y| ”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.2|x|y|x|2|y|2x2y21，(|x|y|)2x22|x|y|y22.|x|y| .取x0，y，不满足x2y21，故是充分不必要条件二、填空题6若x0，y0且xy4，则x2y2的最小值为_，xy的最小值为_解析：x2y22xy8；xy24.答案：847已知a、b(0，)，且ab1，则m，恒成立的实数m的最大值是_解析：(ab)24.所以的最小值为4, m恒成立，m的最大值是4.答案：48(2011高考浙江卷)若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_解析：由x2y2xy1，得1(xy)2xy，(xy)21xy1，解得xy，xy的最大值为.答案：三、解答题9(1)当x1，求函数f(x)的最大值；(2)当点(x，y)在直线x3y40上移动时，求表达式3x27y2的最小值；(3)已知x，y都是正实数，且xy3xy50，求xy的最小值解：(1) x0.f(t)3.t2，f(t)23.当且仅当t时取等号，即t，x1，函数f(x)的最大值为23.(2)由x3y40得x3y4，3x27y23x33y222222220，当且仅当3x33y且x3y40，即x2，y时取“”(3)由xy3xy50得xy53xy.25xy53xy.3xy250，(1)(35)0，即xy，等号成立的条件是xy.此时xy，故xy的最小值是.10已知：a，b是正常数，x, y(0，)，且ab10，1，x y的最小值为18，求a、b的值解：xy (xy)abab2，当且仅当bx2ay2时等号成立xy的最小值为ab218.又ab10.28, ab16.由可得a2，b8或a8，b2.一、选择题1(2010高考四川卷)设ab0，则a2的最小值是()A1B2C3 D4解析：选D.a2a2ababa(ab)ab224，当且仅当a(ab)1且ab1，即a，b时取等号2(2012三明市三校联考)已知M是ABC内的一点，且2，BAC60，若MBC，MCA，MAB的面积分别为，x，y，则的最小值为()A20 B18C16 D9解析：选B.由2，BAC60，则ABC的面积为1.则xy1，即xy，(2x2y)1018.当且仅当，即y2x时，即x，y时取等号. 二、填空题3当a0，a 1时，函数f(x)loga(x1)1的图象恒过定点A，若点A在直线mxyn0上，则4m2n的最小值是_解析：A(2,1)，故2mn1.4m2n222.当且仅当4m2n，即2mn，即n，m时取等号4m2n的最小值为2.答案：24若a，b是正常数，ab，x，y(0，)，则，当且仅当时取等号利用以上结论，可以得到函数f(x)的最小值为_，取最小值时x的值为_解析：f(x)25.当且仅当，即x时上式取最小值，即f(x)min25.答案：25三、解答题5是否存在常数c，使得不等式c对任意正实数x，y恒成立？证明你的结论解：存在常数c.证明：令故有，同理可证.故存在常数c.6学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需要大米1吨，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买(1)该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由解：(1)设该食堂每x天购买一次大米，则每次购买x吨，设平均每天所支付的费用为y元，则y1500x1002(12x)x15011521，当且仅当x，即x10时取等号，故该食堂每10天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少(2)y1500x0.951002(12x)x1426(x20)函数y在20，)上为增函数，所以y2014261451.而14511521，故食堂可接受粮店的优惠条件