（福建专用）2013年高考数学总复习 第七章第5课时 曲线与方程课时闯关（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习 第七章第5课时 曲线与方程课时闯关（含解析）一、选择题1已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P满足12，则点P的轨迹方程为()A.y21 Bx2y216Cy2x28 Dx2y28解析：选B.设P(x，y)，由12可得x2y216.2方程x0的图形是椭圆的()A上半部分 B下半部分C左半部分 D右半部分解析：选C.方程x0变形得x，x0即x0，方程变形为x22y21.3动圆M经过点 A(3,0)且与直线l：x3相切，则动圆圆心M的轨迹方程是()Ay23 By26xCy212x Dy224x解析：选C.设点M到直线l的距离为d，则dMA，故点M轨迹为以直线l为准线，A(3,0)为焦点的抛物线选C.4动点A在圆x2y21上移动时，它与定点B(3,0)连线中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(x)2y2解析：选C.设中点M(x，y)，则动点A(2x3,2y)，A在圆x2y21上，(2x3)2(2y)21，即(2x3)24y21.选C.5(2012南平调研)已知定点F1、F2和动点P满足|P1P2|2，|P1P2|4，则点P的轨迹为()A椭圆 B圆C直线 D线段解析：选B.由|2|220，整理得|2|210.以F1F2所在直线为x轴，以F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系|2，F1(1,0)，F2(1,0)，设P(x，y)，则(1x，y)，(1x，y)，由|2|210，得x2y24.点P的轨迹是圆二、填空题6已知ABC的周长为6，A(1,0)，B(1,0)，则顶点C的轨迹方程为_解析：A(1,0)，B(1,0)，|AB|2，又ABC的周长为6，|CA|CB|42，C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(去掉左、右顶点)2a4，c1，b.轨迹方程为1(x2)答案：1(x2)7直线1与x，y轴交点连线的中点的轨迹方程是 _.解析：设直线1与x、y轴交点为A(a,0)，B(0,2a)，A、B中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)8已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100.由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_解析：如图，设P(x，y)，由圆O的方程为(x4)2y26，及已知|AP|BP|，故|OP|2|AO|2|OP|2|OB|2，则|OP|22|OP|26.x2y22(x4)2y26.x，故动点P的轨迹方程是x.答案：x三、解答题9已知点H(3,0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，且满足HP0，PM.当点P在y轴上移动时，试求点M的轨迹C的方程解：设点M的坐标为(x，y)，则由PM，得P(0，)，Q(，0)由HP0，得(3，)(x，)0，y24x.又Q在x轴正半轴上，x0.点M的轨迹C的方程为y24x(x0)10已知椭圆C ：1和点P(1,2)，直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程解：设弦中点为M(x，y)，交点A为(x1，y1)，B为(x2，y2)当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线(y2y1)(x1)(x2x1)(y2)由1， 1两式相减得0.又x1x22x，y1y22y，由可得：9x216y29x32y0当点M与点P重合时，点M坐标为(1,2)适合方程，弦中点的轨迹方程为：9x216y29x32y0.一、选择题1(2012泉州质检)已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：选B.|PA|PN|，|PM|PN|PM|PA|MA|6|MN|.故动点P的轨迹是椭圆选B.2一动圆M与已知圆 O1：(x3)2y21 外切，与圆O2：(x3)2y281内切，动圆圆心M的轨迹方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A.两定圆的圆心和半径分别为O1(3,0)，r11；O2(3,0)，r29.设动圆圆心为M(x，y)，半径为 R，则由题设条件可得|MO1|1R，|MO2|9R.|MO1|MO2|10.由椭圆的定义知：M在以 O1、O2为焦点的椭圆上，且a5，c3.b2a2c225916，选A.二、填空题3(2012福州质检)长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C(x，y)满足2，则动点C的轨迹方程是_解析：动点C(x，y)满足2，则B(0，y)，A(3x,0)，根据题意得9x2y29，即x2y21.答案：x214已知双曲线y21的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，y1)是双曲线上不同的两个动点则直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程是_解析：由A1、A2为双曲线的左、右顶点知，A1(，0)，A2(，0)A1P：y(x2)，A2Q：y(x)，两式相乘得y2(x22)，而点P(x1，y1)在双曲线上，y1，即，故y2(x22)，即轨迹E的方程为y21.答案：y21三、解答题5已知F(1,0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且.求动点P的轨迹C的方程解：法一：设点P(x，y)，则Q(1，y)，由，得(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得C：y24x.法二：由，得()0，()()0.220.|.点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为y24x.6.(2012福州高三质检)如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|PB|的值不变(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若1，2，求证：12为定值解：(1)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴， O为原点，建立平面直角坐标系，动点P在曲线C上运动且保持|PA|PB|的值不变且点Q在曲线C上，|PA|PB|QA|QB|22|AB|4.曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆设其长半轴为a，短半轴为b，半焦距为c，则2a2，a，c2，b1.曲线C的方程为y21(2)证明：设M，N，E点的坐标分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，E(0，y0)，又易知B点的坐标为(2,0)且点B在椭圆C内，故过点B的直线l必与椭圆C相交显然直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是yk(x2)将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得(15k2)x220k2x20k250.x1x2，x1x2.又1，则(x1，y1y0)1(2x1，y1)1，同理，由2，2.1210.12为定值