（江苏专用）2013年高考数学总复习 第四章第4课时 复数的概念及运算随堂检测（含解析）

（江苏专用）2013年高考数学总复习 第四章第4课时 复数的概念及运算 随堂检测（含解析）1(2011高考安徽卷改编)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a_.解析：，是纯虚数，a2.答案：22(2010高考天津卷改编)i是虚数单位，则复数_.解析：原式1i.答案：1i3计算2012的结果为_解析：20122012i2012i45031，i，故原式1ii.答案：i4设关于x的方程是x2(tani)x(2i)0.(1)若方程有实数根，求锐角和实数根；(2)证明：对任意k(kZ)，方程无纯虚数根解：(1)设实数根是a，则a2(tani)a(2i)0，即a2atan2(a1)i0.a，tanR，a1，且tan1.又0，.(2)证明：若方程存在纯虚数根，设为bi(bR，b0)，则(bi)2(tani)bi(2i)0.即此方程组无实数解，对任意k(kZ)，方程无纯虚数根5已知复数z(a25a6)i(aR)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？解：(1)当z为实数时，有当a6时，z为实数(2)当z为虚数时，有 a1且a6.当a(，1)(1,1)(1,6)(6，)时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，则有不存在实数a使z为纯虚数