（江苏专用）2013年高考数学总复习 第四章第4课时 复数的概念及运算课时闯关（含解析）

（江苏专用）2013年高考数学总复习 第四章第4课时 复数的概念及运算 课时闯关（含解析）A级双基巩固一、填空题1(2011高考辽宁卷改编)i为虚数单位，则_.解析：原式ii(i)i0.答案：02若(xi)iy2i，x，yR，则复数xyi_.解析：由已知得：1xiy2i，x2，y1，xyi2i.答案：2i3a是正实数，i为虚数单位，2，则a_.解析：|1ai|2，a，而a是正实数，a.答案：4i是虚数单位，复数_.解析：2i.答案：2i5若复数是纯虚数，则实数a_.解析：，是纯虚数，故，a6.答案：66(2011高考大纲全国卷改编)复数z1i，为z的共轭复数，则zz1_.解析：z1i，1i，z|z|22，zz12(1i)1i.答案：i7若复数(bR)在复平面上的点在直线xy0上，则b_.解析：i，故此复数对应点为据题意：0，b.答案：8(2012扬州质检)给出下列四个命题：若zC，|z|2z2，则zR；若zC，z，则z是纯虚数；zC，|z|2zi，则z0或zi；若z1，z2C，|z1z2|z1z2|，则z1z20.其中真命题的个数为_解析：是真命题，|z|2z，所以zz2，所以z0或z，故zR；是假命题，假如z0时不成立；是假命题，因为|z|2zzi，所以z(i)0，故z0或zi；是假命题，假如z11，z2i时z1z20，但|z1z2|z1z2|.答案：1二、解答题9计算：(1)；(2).解：(1)法一：i.法二：i.(2)原式1i.10求同时满足下列两个条件的所有复数z.(1)z是实数，且1z6；(2)z的实部和虚部都是整数解：设zxyi(x，yZ)由zxyixi.由zR，得y0.解得y0或x2y210.当y0时，zx.由基本不等式可知：x2或x2.与已知1z6矛盾，故y0.当x2y210时，z2x.由1z6，得x3.因为x，yZ，所以或所以z13i或z3i.B级能力提升一、填空题1(2012南通市、泰州市高三调研)已知集合A2,7，4m(m2)i(其中i为虚数单位，mR)，B8,3，且AB，则m的值为_解析：AB，4m(m2)i8或4m(m2)i3，解得m2.答案：22若z286i，则z316z的值为_解析：z316z0.答案：03已知关于x的方程x2(12i)x(3m1)i0有实根，则纯虚数m的值是_解析：方程有实根，不妨设其一个根为x0，设mai，(aR且a0)代入，得x(12i)x0(3ai1)i0，化简，得(2x01)ixx03a0.由性质可得解得a，mi.答案：i4对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：a0；(ab)2a22abb2；若|a|b|，则ab；若a2ab，则ab.那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是_解析：取ai，则ai0，可得命题对非零复数不成立；命题(ab)2a22abb2为所有数均成立的恒等式，故命题对非零复数也成立；取a1，bi，可得|a|b|，但ab，命题对非零复数不成立；若a2ab，则a(ab)0，由于a，b为非零复数，ab0，即ab，命题对非零复数也成立综上可得对非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是.答案：二、解答题5已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解：设zxyi(x，yR)z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由题意得x4.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知，解得2a6，实数a的取值范围是(2,6)6设z是虚数，wz是实数，且1w2.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设u，求证：u为纯虚数；(3)求wu2的最小值解：(1)设zabi，a，bR，b0，则wabii， w是实数，b0，a2b21，即|z|1.于是w2a，12a2，a1，z的实部的取值范围是.(2)证明：ui.a，b0，u为纯虚数(3)wu22a2a2a2a123.a，a10，故wu222 3431.当a1，即a0时，wu2取得最小值1.