（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第10课时 函数模型及其应用课时闯关（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第10课时 函数模型及其应用课时闯关（含解析）一、选择题1优化方案系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长了44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是()Ax22%Bx22%Cx22%Dx的大小由第一年的销量确定解析：选B.(1x)2144%，解得x0.20.22.故选B.2(2012海口市调研)若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为()解析：选B.根据题意得解析式为h205t(0t4)，其图象为B.3在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.y2x Bylog2xCy(x21) Dy2.61cosx解析：选B.通过检验可知，ylog2x较为接近4某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是()解析：选A.依题意，前3年年产量增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A图象符合要求5(2012福州质检)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606万元 B45.6万元C45.56万元 D45.51万元解析：选B.设甲地销售x辆，则乙地销售(15x)辆，设总利润为L(x)，则L(x)L1L25.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(0x15)L(x)在0,10.2上递增，在(10.2，)上递减，所以当x10时，L(x)最大，L(x)max45.6(万元)二、填空题6司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_小时，才能开车(精确到1小时)解析：设x小时后，血液中的酒精含量不超过0.09 mg/mL，则有0.3x0.09，即x0.3，估算或取对数计算得5小时后，可以开车答案：57. 一水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进、出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水也不出水则一定能确定正确的是_解析：由丙图知0点到3点蓄水量为6，故应两个进水口进水，不出水，故正确由丙图知3点到4点间1小时蓄水量少1个单位，故1个进水1个出水，故错误由丙图知4点到6点蓄水量不变，故可能不进水也不出水或两个进水一个出水，故错误答案：8某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，则y关于x的解析式为y若y30元，则他购物实际所付金额为_元解析：若x1300元，则y5%(1 300800)25(元)30(元)，因此x1300.由10%(x1300)2530，得x1350(元)答案：1350三、解答题9某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(t)与1 t产品的价格p(元/t)之间的关系为p24200x2，且生产x t的成本为R(元)，其中R50000200x.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润收入成本)解：每月生产x t时的利润为，f(x)x(50000200x)x324000x50000(x0)，由f(x)x2240000，解得x1200，x2200(舍去)因f(x)在0，)内只有一个极值点x200且为极大值，故它就是最大值点，且最大值为f(200)(200)324000200500003150000(元)故该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大且最大利润为3150000元10金融风暴对全球经济产生了影响，温总理在广东省调研时强调：在当前的经济形势下，要大力扶持中小企业，使中小企业健康发展为响应这一精神，某地方政府决定扶持一民营企业加大对A、B两种产品的生产根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图(注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)解：(1)设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元设f(x)k1x，g(x)k2.由题图知f(1)，所以k1.又由题图知，g(4)，所以k2.从而f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设A产品投入x万元，则B产品投入(10x)万元，设企业利润为y万元则yf(x)g(10x)(0x10)令t，则yt2(0t10)当t时，ymax4.此时x103.75.故当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得的最大利润约为4万元一、选择题1(2010高考陕西卷)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数的最大整数)可以表示为()Ay ByCy Dy解析：选B.由题意，当x17时，A选项错误，当x 16时，2，2，所以C、D选项错误，故选B.2.(2012龙岩质检)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4 m，不考虑树的粗细现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数uf(a)的图象大致是()解析：选C.设矩形花圃的长为x m(ax12)，则此矩形花圃的面积S(x)x(16x)64(x8)2，当0a8时，S(x)maxS(8)64；当8a12时，S(x)maxS(a)64(a8)2，故uf(a).故函数uf(a)的图象大致是C.二、填空题3.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边的长x、y应为_解析：依题意知：，即x(24y)，阴影部分的面积Sxy(24y)y(y224y)，当y12时，S有最大值此时x15.答案：15、1242011年我国多省市发生了重大地质灾害，给当地群众带来了很大经济损失中华慈善总会为帮助灾区重建家园，准备举办一场明星义演活动，预计卖出门票2.4万张，票价为3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，慈善总会纯收入函数为ylg 2x，则这三种门票分别为_张时，为灾区重建募捐纯收入最多解析：设3元、5元、8元门票的张数分别为a、b、c，则有x19.2(5a3b)19.2213.2(万元)，当且仅当时等号成立，解得a0.6，b1，此时c0.8.由于ylg2x为增函数，即此时y也恰有最大值故三种门票的张数分别为0.6、1、0.8万张时，募捐纯收入最多答案：0.6、1、0.8三、解答题5某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：f(x)pqx；f(x)logqxp；f(x)(x1)(xq)2p(以上三式中p、q均为常数，且q2)(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数？(2)若f(1)4，f(3)6，求出所选函数f(x)的解析式(注：函数的定义域是1,6其中x1表示4月1日，x2表示5月1日，以此类推)；(3)为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌解：(1)因为f(x)pqx是单调函数，f(x)logqxp是单调函数，对于f(x)(x1)(xq)2p，f(x)3x2(4q2)xq22q.令f(x)0，得xq或x，f(x)有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以应选f(x)(x1)(xq)2p为其模拟函数(2)由f(1)4，f(3)6，得，解之得(其中q2舍去)，f(x)(x1)(x4)24x39x224x12(1x6)(3)令f(x)3x218x240，解得2x4.函数f(x)x39x224x12在区间(2,4)上单调递减，这种水果在5、6月份价格下跌6(2012福州一中月考)某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P(元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝)，后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：时间(将第x天记录x)1101118单价P(元/件)9018 而这20天相对的销售量Q(百件/天)与x对应的点(x，Q)在如图所示的半圆上(1)写出每天销售收入y(元)与时间x(天)的函数(2)在这20天中哪一天销售收入最高？每天销售价P定为多少元为好？(结果精确到1元)解：(1)PxN*，Q，x1,20，xN*，所以y100QP100，x1,20，xN*.(2)因为(x10)2100(x10)222500，所以当且仅当(x10)2100(x10)2，即x105时，y有最大值因为xN*，所以取x3或17时，ymax7004999(元)，此时，P7(元)即第3天或第17天销售收入最高，此时应将单价P定为7元为好