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解三角形1.（2012年高考上海）在中,若,则的形状是（）A锐角三角形.B直角三角形.C钝角三角形.D不能确定.解析 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得, 所以C是钝角,选C. 2.（2012年高考陕西）在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为（）ABCD解析:由余弦定理得,当且仅当时取“=”,选C. 3.（2012年高考重庆）设的内角的对边分别为,且则_【答案】 【解析】由,由正弦定理得,由余弦定理 【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系求出的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值. 4.（2012年高考湖北）设的内角,所对的边分别为,. 若,则角_. 考点分析:考察余弦定理的运用. 解析:由 根据余弦定理可得 5.（2012年高考福建）已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_.【答案】 【解析】设最小边为,则其他两边分别为,由余弦定理得,最大角的余弦值为 【考点定位】此题主要考查三角形中的三角函数,等比数列的概念、余弦定理,考查分析推理能力、运算求解能力. 6.（2011年上海）在相距2千米的两点处测量目标，若，则两点之间的距离是 千米。【答案】7.（2012安徽高考卷T155分）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）.若，则；若，则；若，则；若，则；若，则.【答案】【解析】对于，由得，则，因为，所以，故正确；对于，由得，即，则，因为，所以，故正确；对于对于，可变为，可得，所以，所以，故，正确；对于，可变为，可得，所以，因为，所以，错误；对于，可变为，即，所以，所以，所以，故错误.答案为答案为.【高考规律】此题为数学中的多项选择问题，安徽高考在大纲版的考试中多是考查立体几何知识，但这一轮新课标的四年高考中，任何两年考查的知识点都不一样，是很多老师和学生始料不及的，但只要对概率的概念和公式理解准确，本题求解也并非不可能.8.（2012浙江高考卷T1814分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面积【解析】()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由图辅助三角形知：sinC又由正弦定理知：，故 (1)对角A运用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： ， b(舍去)ABC的面积为：S【答案】() ；() 【点评】本题主要考察三角函数求值，解三角形，是常见的三角函数问题，掌握基本方法为主.9.（2012新课标卷T1712分） 已知a、b、c分别为ABC三个内角A，B，C的对边.(1) 求A；(2) 若a=2,ABC的面积为，求b,c.【命题立意】：本题主要考查了解三角形的相关知识，先利用正弦定理把条件做到边角的统一，得到A、C的关系，求解角A，然后利用三角形的面积公式求解三角形的面积.【点评】：本题主要考查了通过将三角形中边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理与余弦定理，求解三角形中的问题，试题整体上比较稳定，思路比较容易.10.（2011年江苏）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。解：（1）由题设知，（2）由故ABC是直角三角形，且.11.（2011年安徽）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和.本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.解：（I）设构成等比数列，其中则 并利用（II）由题意和（I）中计算结果，知另一方面，利用得所以12（2011年福建）已知等比数列an的公比q=3，前3项和S3=。（I）求数列an的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想， 解：（I）由解得所以（II）由（I）可知因为函数的最大值为3，所以A=3。因为当时取得最大值，所以又所以函数的解析式为13.（2011年湖北）设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知（）求的周长（）求的值本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。解：（）的周长为 （），故A为锐角，14.（2011年湖南）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC（）求角C的大小；（）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2综上所述，的最大值为2，此时15.（2011年全国大纲） ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知AC=90，a+c=b，求C 解：由及正弦定理可得 又由于故 因为， 所以 16.（2011年山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （I）求的值； （II）若cosB=，b=2，的面积S。解： （I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此 （II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此17.（2011年陕西）叙述并证明余弦定理。解： 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有证法一 如图即同理可证证法二 已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则, 同理可证18.（2011年浙江）在中，角所对的边分别为a,b,c已知且（）当时，求的值；（）若角为锐角，求p的取值范围；本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （I）解：由题设并利用正弦定理，得解得 （II）解：由余弦定理，因为，由题设知19.（2012年高考大纲）(注意:在试卷上作答无效)的内角、的对边分别为、,已知,求.【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用,给出两个公式,一个是边的关系,一个角的关系,而求解的为角,因此要找到角的关系式为好. 【解析】由, 由正弦定理及可得 所以 故由与可得 而为三角形的内角且,故,所以,故. 【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理和余弦定理,求解三角形中的角的问题.试题整体上比较稳定,思路也比较容易想,先将三角函数关系式化简后,得到角关系,然后结合,得到两角的二元一次方程组,自然很容易得到角的值. 20.（2012年高考（江西理）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求ABC的面积.【解析】 解:(1)证明:由 及正弦定理得: , 即 整理得:,所以,又 所以 (2)由(1)及可得,又 所以, 所以三角形ABC的面积 【点评】本题考查解三角形,三角形的面积,三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中,三角解答题一般有两种题型:一、解三角形:主要是运用正余弦定理来求解边长,角度,周长,面积等;二、三角函数的图像与性质:主要是运用和角公式,倍角公式,辅助角公式进行三角恒等变换,求解三角函数的最小正周期,单调区间,最值(值域)等.来年需要注意第二种题型的考查. 21.（2012年高考江苏）在中,已知.(1)求证:;(2)若求A的值.解:(1),即. 由正弦定理,得,. 又,.即. (2) ,. ,即. 由 (1) ,得,解得. ,. 【考点】平面微量的数量积,三角函数的基本关系式,两角和的正切公式,解三角形. 【解析】(1)先将表示成数量积,再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明. (2)由可求,由三角形三角关系,得到,从而根据两角和的正切公式和(1)的结论即可求得A的值.
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