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第68课 轨迹方程的求法 1（2010广州二模）高和的两根旗杆笔直地竖在水平地面上, 且相距 , 则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为（ ）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 【答案】A【解析】设两根旗杆在水平地面上的点分别为、，设为轨迹上的点，仰角为，则,，轨迹是圆 所求的轨迹是抛物线2已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是（ ）A圆 B抛物线 C椭圆 D双曲线【答案】B【解析】点在以原点为圆心的单位圆上运动，点为， 所求轨迹方程是抛物线3已知轴上一定点，为椭圆上一动点，求中点的轨迹方程【解析】设，是的中点，为椭圆上的点，即，点的轨迹方程为4已知两圆：，圆：，动圆同时与圆和圆相外切，求动圆的圆心的轨迹方程【解析】（1）由已知，点，如图，设动圆的半径是，则 圆与圆外切， ， ，即到两定点的距离之差为常数， 的轨迹是双曲线的左支， ， 动圆圆心的轨迹方程是5（2012珠海二模）已知圆方程：，垂直于轴的直线与圆相切于点（在圆心的右侧），平面上有一动点，若，垂足为，且（1）求点的轨迹方程； （2）已知为点的轨迹曲线上第一象限弧上一点，为原点，、分别为点的轨迹曲线与轴的正半轴的交点，求四边形的最大面积及点坐标【解析】（1）设点坐标为则， ， ， 化简得， 点的轨迹方程是 （2）、分别为点的轨迹曲线与轴的正半轴的交点，、， 设点的坐标为， ， ，即，四边形的面积的最大值为，当四边形的面积的取得最大值时，即， 此时点坐标为 6（2012江西高考）已知三点，曲线上任意一点满足（1）求曲线的方程；（2）点是曲线上动点，曲线在点处的切线为，点的坐标是，与分别交于点，求与的面积之比【解析】（1）， ， ，曲线的方程为（2）设，则，切线的方程为与轴交点,直线的方程为：，直线的方程为：， 由，得，由，得，与的面积之比为
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