（江苏专用）2013年高考数学总复习 第九章第2课时 抽样方法课时闯关（含解析）

（江苏专用）2013年高考数学总复习 第九章第2课时 抽样方法 课时闯关（含解析）A级双基巩固一、填空题1一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k(k2)组中抽取的号码个位数字与km的个位数字相同若m6，则在第7组中抽取的号码是_解析：由题设知，若m6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63，69，故在第7组中抽取的号码是63.答案：632某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是_解析：四类食品共100种，样本容量为20，植物油类与果蔬类食品种数之和为30种，应抽取6种答案：63(2012常州质检)具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按124的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取_解析：A：213；B：216；C：2112.答案：3,6,124甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，则应该在这三所学校分别抽取学生_，_，_人解析：抽取比例为，故甲、乙、丙分别抽取的人数有360030；540045；180015.答案：30,45,155某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的是_解析：间隔数k16，即每16人抽取一个人由于392167，所以第1小组中抽取的数值为7.答案：76在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：(1)采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，99，抽出20个；(2)采用系统抽样法，将所有零件分为20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；(3)采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个则下列说法中正确的是_不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是；(1)(2)两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，(3)并非如此；(1)(3)两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，(2)并非如此；采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同解析：由抽样方法的性质知，抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这个比例只与样本容量和总体有关答案：7某学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90120分、120150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为531，现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本，其中分数在90120分的人数是45，则此样本的容量m_.解析：m135.答案：1358某高中共有学生2000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：年级高一高二高三男生(人数)a310b女生(人数)cd200抽样人数x1510则x_.解析：由题意可得b200，设在全校抽取n名学生参加社区服务，则有.n50.x50151025.答案：25二、解答题9某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为532，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解：由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：400200，400120，40080，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人，120人，80人10某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则再采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体求样本总量n.解：总体容量为6121836(人)当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师6(人)，抽取技术员12(人)，抽取技工18(人)所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18,36.当样本容量为(n1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n6.B级能力提升一、填空题1一个工厂生产某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线为了检查这些产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个数组成一个等差数列，则乙生产线生产_件产品解析：设甲、乙、丙各生产A、B、C件产品A，B，C成等差数列，2BAC.又ABC16800，3B16800，B5600.答案：56002一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数_人解析：由已知条件可得，每一个个体被抽入样的概率为P，则女生应当抽取8010(人)答案：103某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本若用分层抽样的方法，则40岁以下年龄段应抽取_人解析：用分层抽样抽取，则40岁以下年龄段应抽取4020(人)答案：204一个总体分为A，B两层，其个体数之比为41，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为_解析：设B层中个体数为x，由分层抽样的方法可知，容量为10的样本中，B层的个体数为2，x8.A层中个体数为32，则总体中的个体数为40.答案：40二、解答题5某单位最近组织了一次健身活动，参加活动的职工分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本试确定(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解：(1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%，解得b50%，c10%.故a100%50%10%40%，即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为20040%60；抽取的中年人人数为20050%75；抽取的老年人人数为20010%15.6(2012苏州质检)一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答(1)求小张仅答错一道选择题的概率；(2)小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分的情况统计表如下：得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析应抽取多少张选择题得60分的试卷？若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率解：(1)设“小张仅答错一道选择题”为事件A，P(A)2，小张仅答错一道选择题的概率为.(2)得60分的人数4010%4.设抽取x张选择题得60分的试卷，则，x2，故应抽取2张选择题得60分的试卷设小张的试卷为a1，另三名得60分的同学的试卷为a2，a3，a4，所有抽取60分试卷的方法为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，小张的试卷被抽到的概率为P.