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直线与圆的位置关系1（2012天津高考卷T85分）设,若直线与圆相切,则的取值范围是（）AB CD【答案】D【命题透析】本题考查了直线与圆的位置关系，以直线与圆相切为据，列关于的等式关系，再借用重要不等式放缩，转化为不等式关系来解答问题，意在考查考生的综合思维能力与数学转化能力.【思路点拨】根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径列式，再利用重要不等式放缩出关于的不等关系，解之即可.由题得，即令，得，解得或，故的取值范围为 .而C项错在化简中将不等符号改变了，A、B项错在转化中误用了重要不等式.【考场雷区】考生易出现在等式的情况下不知如何求参数的取值范围，事实上这里需要由等到不等的转化，此题就用到重要不等的放缩来达到转化目的.2 （2012浙江高考卷T35分）设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线l1：x+2y-1=0与直线l2 ：x+2y+4=0平行，而当直线l1：ax+2y-1=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行时，只要满足即可，此时，或1，所以可知“a1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要条件。【点评】本题主要考察逻辑用语中的充分必要条件，同时联系到两直线的位置关系.3 （2012重庆高考卷T35分）对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是（）A相离 B相切 C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心【答案】C 【解析】圆心到直线的距离为,且圆心不在该直线上. 法二:直线恒过定点,而该点在圆内,且圆心不在该直线上,故选C. 【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用与的大小为判断.当时,直线与圆相交,当时,直线与圆相切,当时,直线与圆相离. 4 （2012陕西高考卷T45分）已知圆,过点的直线,则（）A与相交B与相切C与相离D以上三个选项均有可能【答案】B【解析】 ：【点评】此题主要考察充分必要条件和复数的概念以及它们之间的逻辑关系，掌握概念是根本.5 （2012大纲卷T125分）正方形的边长为1,点在边上,点在边上,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为（）A16B14C12D10【答案】：B【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可. 【解析】如图,易知.记点为,则 由反射角等于入射角知,得 又由得,依此类推, 、.由对称性知,点与正方形的边碰撞14次, 可第一次回到点. 法二:结合已知中的点E,F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA点时,需要碰撞14次即可. 【点评】：本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用，通过相似三角形，确定返回后的点的位置，集合图象分析反射的次数，体现了数形结合法的应用以及转化与化归的思想方法。6.（2011年北京）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A. B. C. D. 【命题意图】本题考查极坐标方程与直角坐标系下方程的互化及点互化，是简单题.【解析】：，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。7.（2011年湖南）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为 。 答案：2解析：曲线，由圆心到直线的距离，故与的交点个数为2.8 （2012天津高考卷T135分）如图,已知和是圆的两条弦.过点作圆的切线与的延长线相交于点,过点作的平行线与圆相交于点,与相交于点,则线段的长为_.【答案】【命题透析】本题考查了平面几何知识，以圆为载体，涉及到圆的切线定理，相交弦定理，相似三角形等知识，考查考生的综合思维能力与运算能力.【思路点拨】由相交弦定理得，得，其次由得，再由切线定理得，最后求得.9 （2012浙江高考卷T175分）定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离等于C2:x 2+(y+4) 2 =2到直线l:y=x的距离,则实数a=_.【答案】【解析】C2：x 2(y4) 2 2，圆心(0，4)，圆心到直线l：yx的距离为：，故曲线C2到直线l：yx的距离为另一方面：曲线C1：yx 2a，令，得：，曲线C1：yx 2a到直线l：yx的距离的点为(，)，【点评】本题主要通过新定义考查直线与圆的位置关系，创新性强，解答这类问题主要是先理解新定义，结合直线和圆的知识求解即可.10 （2012上海高考卷T45分）若是直线的一个法向量,则的倾斜角的大小为_(结果用反三角函数值表示).【答案】 【解析】设直线的倾斜角为，则.【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.11 （2012山东高考卷T164分）如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点的位置在,圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时,的坐标为_.【解析】因为圆心移动的距离为2,所以劣弧,即圆心角,则,所以,所以,所以. 另解1:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为,且,则点P的坐标为,即. 12（2012江苏高考卷T125分）在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是_.【答案】. 【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离【解析】圆C的方程可化为:,圆C的圆心为,半径为1. 由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点; 存在,使得成立,即. 即为点到直线的距离,解得. 的最大值是.
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