2019-2020学年高中数学课时作业11直线的参数方程北师大版选修

课时作业(十一)1(2016枣庄模拟)以t为参数的方程表示()A过点(1，2)且倾斜角为的直线B过点(1，2)且倾斜角为的直线C过点(1，2)且倾斜角为的直线D过点(1，2)且倾斜角为的直线答案C解析方法一：化参数方程(t为参数)为普通方程得y2(x1)，故直线过定点(1，2)，斜率为，倾斜角为.方法二：参数方程(t为参数)化为(t为参数)，故直线过点(1，2)，倾斜角为.选C.2若直线l：(t为参数)经过原点，则m的值等于()A1B2C3 D4答案B3是锐角，直线(t为参数)的倾斜角是()A BC D答案C4已知直线l1：与l2：(t为参数)，若l1l2，则l1与l2之间的距离为()A. B2C3 D4答案C5直线(t为参数)上两点A，B对应的参数值是t1，t2，则|AB|()A|t1t2| B|t1t2|C.|t1t2| D.答案C解析令tt，则有则|AB|t1t2|t1t2|.6(2016潍坊模拟)直线(t为参数)和圆x2y216交于A，B两点，则AB的中点坐标为()A(3，3) B(，3)C(，3) D(3，)答案D解析由(1t)2(3t)216得t28t120，所以t1t28，4.由参数t的几何意义得AB的中点坐标满足选D.7直线(t为参数)的倾斜角是_答案70解析将两方程联立起来，消去参数t可得：tan70，故直线的倾斜角为70.8在参数方程(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是_答案解析利用中点坐标公式9经过点M0(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M0到动点P的位移以t为参数的参数方程是_若与直线xy20交于M，则|MM0|的长为_答案(t为参数)106解析由直线点斜式参数方程易知方程为(t为参数)，将(t为参数)代入直线xy20中，可求得t(106)，故距离为|t|106.10直线(t为参数)与圆x2y24的交点坐标为_答案(0，2)和(2，0)解析把直线的参数方程代入圆的方程，得(1t)2(1t)24，得t1，分别代入直线方程，得交点为(0，2)和(2，0)11直线(t为参数)上与点P(2，3)距离等于的点的坐标为_答案(1，2)或(3，4)解析(t为参数)化为标准形式为：(t2t为参数)，将t代入可得满足条件的点的坐标为(1，2)或(3，4)12已知直线l1：(t为参数)与直线l2：2x4y5相交于点B，又点A(1，2)，则|AB|_答案解析将代入2x4y5，得t，则B(，0)，而A(1，2)，得|AB|.13已知直线l的参数方程是(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos4sin，则直线l被圆C所截得的弦长等于_答案4解析把圆C的极坐标方程22cos4sin，化为普通方程为x2y22x4y，把直线l的参数方程代入圆C的方程，得(1t)2(t)22(1t)4t，即t22t10，设直线l被圆C所截得的弦的端点A、B对应的参数为t1，t2，则t1t22，t1t21.|AB|t1t2|4，即直线l被圆C所截得的弦长为4.14已知曲线C的极坐标方程是1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)，则直线l与曲线C相交所截的弦长为_答案解析曲线C的普通方程是x2y21，直线l的方程是3x4y30，圆心到直线的距离d，所以弦长为2.15(2015陕西)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，C的极坐标方程为2sin.(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标解析(1)由2sin得22sin，从而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)设P(3t，t)，又C(0，)，则|PC|.故当t0时，|PC|取得最小值，此时，P点的直角坐标为(3，0)1下表是直线l上的点的坐标与对应参数的统计值：参数t011x213y113根据数据，可知直线l的参数方程为_答案(t为参数)解析设直线l的参数方程为(t为参数)，由表格第1列，得x02，y01；把表格第2或3列的数据代入，得a1，b2，则直线l的参数方程为(t为参数)2已知直线l的参数方程为(t为参数)，则点A(3，6)到直线l的距离为_答案解析由参数方程，得直线l上的任意一点P的坐标可表示为(1t，24t)，则|PA|，当t时，|PA|有最小值，最小值是，此时|PA|为点A到直线l的距离3在极坐标系中，过曲线L：sin22acos(a0)上的一点A(2，)(其中tan2，为锐角)作平行于(R)的直线l与曲线L分别交于B，C两点(1)写出曲线L和直线l的普通方程(以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系)；(2)若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值解析(1)把曲线L的极坐标方程两边都乘，得(sin)22acos，则曲线L的直角坐标方程为y22ax(a0)；tan2，为锐角，cos，sin，从而得点A的直角坐标为(2，4)，又过A的直线平行于(R)，则其斜率为1，直线l的直角坐标方程为yx2.(2)由直线l过点A(2，4)，且倾斜角为，得直线l的参数方程为(t为参数)，代入曲线L的直角坐标方程y22ax，得t22(4a)t8(4a)0，设点B、C对应的参数分别为t1、t2，则t1t22(4a)，t1t28(4a)因为|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，则|BC|2|AB|AC|，(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2，(2)2(4a)248(4a)8(4a)，即a23a40，解得a1或a4，因为a0，则a的值为1.