（江苏专用）2013年高考数学总复习 第八章第7课时 抛物线随堂检测（含解析）

（江苏专用）2013年高考数学总复习 第八章第7课时 抛物线 随堂检测（含解析）1(2011高考陕西卷改编)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是_解析：设抛物线的方程为y22px(p0)，由题意得2，即p4，所以抛物线方程为y28x.答案：y28x2抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其上有一点A(4，m)，其到准线的距离为6，则m_.解析：由题意，可设抛物线方程为y22px(p0)，点A到准线x的距离为6，46，p4.又A在抛物线上，m232，m4.答案：43过抛物线y24x的焦点作一条直线和抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5.则这样的直线有_条解析：设过焦点的直线为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2y2)，由k2x2(2k24)xk20.其中k0，否则只有一个交点x1x25，k.答案：24已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_解析：当所给直线的斜率存在时，设过点P(4,0)的直线为yk(x4)，将x代入直线方程，得ky24y16k0.y1y216，又y1y2.yy3232.又当所给直线的斜率不存在时，易算得此时yy32，yy32.答案：325如图所示，AB是过抛物线y22px(p0)焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，MNl，N为垂足求证：(1)ANBN；(2)FNAB；(3)若MN交抛物线于Q，则Q平分MN；(4).证明：(1)作ACl，BDl，垂足分别为C、D，在直角梯形ABDC中，|AF|AC|，|BF|BD|，|MN|(|AC|BD|)(|AF|BF|)|AB|，由平面几何知识可知ANB是直角三角形，即ANBN.(2)AMNM，MANMNA，ACMN，CANMNA，MANCAN.在ACN和AFN中，ANAN，ACAF，且CANFAN，ACNAFN，NFANCA90，即FNAB.(3)在RtMFN中，连结QF，由抛物线的定义及(2)的结论得|QN|QF|QNFQFN，且QFN90QFM，QMF90QNF，QFMQMF，QFQM.|QN|QM|，即Q平分MN.(4)当AB不垂直于x轴时，可设AB的方程为yk，将之与y22px联立，消去x，得ky22pykp20(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2p2，y2px1，y2px2，x1x2.x1x2(yy)(y1y2)22y1y2p，当AB垂直于x轴时，|FA|FB|p，结论显然成立，综上可知，.