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功能关系能量守恒一、选择题每题6分1(2013湖北联考)在离水平地面h高处将一质量为m的小球水平抛出，在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为f，落地时小球距抛出点的水平距离为x，速率为v，那么，在小球运动的过程中()A重力做功为mghB克服空气阻力做的功为fC落地时，重力的瞬时功率为mgvD重力势能和机械能都逐渐减少解析：本题考查功能关系和功率的计算，意在考查学生对重力做功和重力功率的计算以及机械能变化的理解和应用重力做功为WGmgh，A正确空气阻力做功与经过的路程有关，而小球经过的路程大于，故克服空气阻力的功大于f，B错误落地时，重力的瞬时功率为重力与沿重力方向的分速度的乘积，故落地时重力的瞬时功率小于mgv，C错误重力做正功，重力势能减少，空气阻力做负功，机械能减少，D正确答案：AD2(2013南昌调研)图229如图229所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面的高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在C点时弹簧的弹性势能为()Amghmv2B.mv2mghCmghmv2 Dmgh解析：本题考查功能关系及机械能守恒定律，意在考查学生对机械能守恒定律的理解，以及应用功能关系分析问题的能力由题意可知，在小球运动过程中，小球与弹簧整体的机械能守恒，由机械能守恒定律可得mv2Epmgh，对此各选项可知，答案选B.答案：B图22103(2013山东卷)如图2210所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮质量分别为M、m(Mm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两块沿斜面运动的过程中()A两滑块组成系统的机械能守恒B重力对M做的功等于M动能的增加C轻绳对m做的功等于m机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功解析：由于M与ab面之间存在滑动摩擦力，故两滑块组成系统的机械能不守恒，A项错；合外力对M做的功等于M动能的增加，B项错；除了m的重力对其做功外，只有轻绳对其做功，故轻绳对m做的功等于m机械能的增加，C项正确；对于两滑块组成的系统，其在运动过程中克服摩擦阻力做功，系统的机械能转化为内能，故该系统机械能的损失等于M克服摩擦力做的功，D项正确答案：CD4.图2211(2013江苏卷)如图2211所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)物块的质量为m，ABa，物块与桌面间的动摩擦因数为.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零重力加速度为g.则上述过程中()A物块在A点时，弹簧的弹性势能等于WmgaB物块在B点时，弹簧的弹性势能小于WmgaC经O点时，物块的动能小于WmgaD物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能解析：设O点到A点的距离为x，则物块在A点时弹簧的弹性势能为EpAWmgx，由于摩擦力的存在，因此A、B间的距离a小于2x，即xa，所以EpAWmga，A项错误；物块从O点经A点到B点，根据动能定理Wmg(xa)EpB，mg(xa)mga，所以EpBa，因此EkOWmga，C项正确；物块动能最大时，是摩擦力等于弹簧的弹力的时候，此位置在O点右侧，如果B点到O点的距离小于动能最大的位置到O点的距离，则物块动能最大时弹簧的弹性势能大于物块在B点时的弹簧的弹力势能，D项错误答案：BC5如图2212所示，在倾角为30的斜面上，某人用平行于斜面的力把原来静止于斜面上的质量为2 kg的物体沿斜面向下推了2 m的距离，并使物体获得1 m/s的速度，已知物体与斜面间的动摩擦因数为，g取10 m/s2，则在这过程中()图2212A人对物体做功21 JB合外力对物体做功1 JC物体克服摩擦力做功21 JD物体重力势能减少40 J解析：物体沿斜面下滑2 m，在竖直方向下降了1 m，重力对物体做功WGmgh20 J，物体重力势能减少了20 J，选项D错误；物体克服摩擦力做功即为摩擦力对物体做功Wfmglcos20 J，选项C错误；设人对物体做的功为W人，由动能定理可得W合W人WGWfmv2，代入数据可得W人1 J，W合1 J可见，选项A错误，选项B正确答案：B6.图2213如图2213，人站在自动扶梯上不动，随扶梯匀速上升的过程中()A人克服重力做功，重力势能增加B支持力对人做正功，人的动能增加C合外力对人不做功，人的动能不变D合外力对人不做功，人的机械能不变解析：由于人站在自动扶梯上做匀速运动，则人受到重力和支持力而处于平衡状态在上升过程中，重力对人做负功，支持力对人做正功，合外力对人所做的功等于人的动能的变化量，即为零人的动能不变，而重力势能却不断增大，故人的机械能不断增大，则正确选项为AC.答案：AC7(2013苏北调研)图2214倾角为37的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k20 N/m、原长l00.6 m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l0.3 m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦大小Ff6 N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力质量m1 kg的小车从距弹簧上端L0.6 m处由静止释放沿斜面向下运动已知弹性势能Epkx2，式中x为弹簧的形变量g10 m/s2，sin370.6.关于小车和杆的运动情况，下列说法正确的是()A小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动B小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动，最后做匀速直线运动C杆刚要滑动时小车已通过的位移为0.9 mD杆从开始运动到完全进入槽内所用的时间为0.1 s解析：本题考查物体受力和运动及能量的相关规律，意在考查学生对物体受力和运动及能量的相关规律的综合应用小车从开始下滑至位移为L的过程中，小车只受重力和支持力，支持力不做功，只有重力做功，加速度agsin37 6 m/s2不变，所以小车先做匀加速运动，从刚接触弹簧，直至将弹簧压缩至弹力等于杆与槽的摩擦力，即弹力由0逐渐增大至6 N，小车受到的合力逐渐减小到零，所以小车接着做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速运动，B正确，A错误；当弹力为6 N时，弹簧的形变量为x0.3 m，所以小车通过的位移为xLx0.9 m，C正确；杆开始运动时，根据机械能守恒定律可知mgxsin37k(x)2mv2，解得杆和小车的速度v3 m/s，杆从开始运动到完全进入槽内的时间为t0.1 s，D正确答案：BCD图22158有一固定轨道ABCD如图2215所示，AB段为四分之一光滑圆弧轨道，其半径为R，BC段是水平光滑轨道，CD段是光滑斜面轨道，BC和斜面CD间用一小段光滑圆弧连接有编号为1,2,3,4完全相同的4个小球(小球不能视为质点，其半径rR)，紧挨在一起从圆轨道上某处由静止释放，经平面BC到斜面CD上，忽略一切阻力，则下列说法正确的是()A四个小球在整个运动过程中始终不分离B在圆轨道上运动时，2号球对3号球不做功C在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做正功D4号球在CD斜面轨道上运动的最大高度与1号球初始位置等高解析：设想在圆弧轨道运动时各球间无挤压，则各球的机械能守恒各球无初速度释放后，沿圆弧向下移动相同长度的圆弧，后边小球下降的高度大于前边小球下降的高度，因此，后边小球的速度将会大于前面小球的速度因此，在圆弧轨道运动时各小球之间有挤压，后面的球对前面的球做功，将不会分离，运动中具有相同的速率，A正确，B错误；在水平面轨道运动时，各球都做速度相同的匀速直线运动，不会分离，相互不做功；在斜面向上运动时，各球的初速度相同，加速度相同，不分离不挤压，相互不做功，对其整体应用能量守恒定律可知，在水平面上的速度小于1号球单独释放时到达水平面的速度，故在斜面上运动时，4号球的最大高度小于1号球释放的初始高度，CD错误答案：A图22169滑雪是人们喜爱的一种冬季户外活动，某滑雪场有一种双人无动力滑雪车，两人前后相隔一定距离坐在车上，沿倾斜雪道加速滑到坡底水平雪道上，惊险刺激甲乙两人同乘一辆滑雪车，甲在前，乙在后，如果两人可视为质点，忽略滑雪车质量，且不计各种机械能损耗，当两人都到达水平雪道上时，与出发时相比()A甲的机械能一定增加B甲的机械能一定减小C两人下滑的初始位置越高，甲的机械能变化越大D两人下滑的初始位置越高，甲的机械能变化越小解析：图2217由于不计各种机械能损耗，系统的机械能守恒，设甲、乙二人到达水平雪道的速度为v，由机械能守恒定律可得：m甲gh1m乙gh2(m甲m乙)v2；若甲单独滑下，则由机械能守恒可得：m甲gh1m甲v2，甲的机械能变化量Em甲v2m甲v2，可知：甲的机械能一定增加，且其增加量跟两人下滑的初始位置的高度无关，跟二人的高度差有关，故选项A正确，选项BCD错误答案：A10.图2218如图2218所示，质量分别为m1和m2的两个小球固定在长为2L的轻杆两端，且m1m2.杆的中点是一水平转轴O，系统可在竖直面内无摩擦地转动空气阻力不计若从杆处于水平位置由静止释放系统，系统转过90的过程中，以下说法正确的有(重力加速度已知)()A该过程中系统的机械能守恒B球m1的机械能守恒C可以求出杆竖直时两球的速率D可以求出杆竖直时转轴O对杆的作用力的大小解析：杆对m1做正功，对m2做负功，对系统做功代数和为零，因此系统机械能守恒，单个球机械能不守恒，选项A正确，B错误；两球在转动过程中角速度相等，根据系统机械能守恒可以求出杆竖直时两球的速率，选项C正确；利用向心力公式可以求出杆竖直时对两球的作用力大小分别是多少，然后即可求出转轴O对杆的作用力的大小，选项D正确答案：ACD二、非选择题每题10分图221911(2013江西联考)如图2219所示，小球a被一根长为L0.5 m的可绕O轴自由转动的轻质细杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与另一个质量为m的小球b相连，整个装置平衡时杆和绳与竖直方向的夹角均为30.若将小球a由水平位置(杆呈水平状态)开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，求：(1)小球a的质量；(2)当杆转动到竖直位置时，小球b的速度大小(结果可用根式表示)解析：(1)当a球处于平衡状态时2Tcos30Mg，Tmg，解得Mm.(2)当a球转到竖直位置时，b球上升的高度为hL设此时a球、b球的速度分别为va、vb，由速度分解可得vavb在整个运动过程中，机械能守恒：MgLmgLMvmv，解得vb.答案：(1)m(2)图222012如图2220，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计求：(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；(2)小船经过B点时的速度大小v1；(3)小船经过B点时的加速度大小a.解析：(1)小船从A点运动到B点克服阻力做功Wffd(2)小船从A点运动到B点，电动机牵引绳对小船做功WPt1由动能定理有WWfmvmv由式解得v1 (3)设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为，电动机牵引绳的速度大小为u，则pFuuv1cos由牛顿第二定律有Fcosfma由式解得a.答案：(1)fd(2) (3)
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