（福建专用）2013年高考数学总复习 第十章第3课时 变量间的相关关系、统计案例课时闯关（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习 第十章第3课时 变量间的相关关系、统计案例课时闯关（含解析）一、选择题1(2010高考湖南卷)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10x200B.10x200C.10x200 D.10x200解析：选A.可判断B、D正相关，C不合实际意义2最小二乘法的原理是()A使得yi(abxi)最小B使得yi(abxi)2最小C使得y(abxi)2最小D使得yi(abxi)2最小解析：选D.根据回归方程表示到各点距离的平方和最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即yi(abxi)2最小3对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归方程中的截距为()A.yx B. C.yx D. 解析：选D.由回归直线方程恒过(，)定点可得4某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，得y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%解析：选A.将7.675代入回归方程，可计算得x9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.260.83，即约为83%.5(2011高考湖南卷)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2算得，K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选C.因为K27.86.635，有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.二、填空题6如图所示，有5组(x，y)数据，去掉_组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大解析：因为A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远答案：D7(2010高考广东卷)某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系解析：居民家庭的年平均收入按从小到大排列依次为：11.5、12.1、13、13.3、15，由中位数定义知年平均收入的中位数是13.画出散点图(图略)，由图可知家庭年平均收入与年平均支出具有正线性相关关系答案：13正8x和y的散点图如图，则下列说法中所有正确命题的序号为_x，y是负相关关系；在该相关关系中，若用yc1ec2x拟合时的相关指数为R，用ybxa拟合时的相关指数为R，则RR；x、y之间不能建立回归直线方程解析：显然正确；由散点图知，用yc1ec2x拟合的效果比用ybxa拟合的效果要好，正确；x、y之间能建立回归直线方程，只不过预报精度不高，不正确答案：三、解答题9在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系解：(1)22列联表如下： 休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124(2)假设“休闲方式与性别无关”，计算K26.201，因为k5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”10某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下：x3456789y66697381899091已知：x280，y45309，xiyi3487，此时r0.050.754.(1)求，；(2)判断一周内获纯利润y与该周每天售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归直线方程解：(1)(3456789)6，(66697381899091)79.86，(2)根据已知x280，y45309，xiyi3487，得相关系数r0.973.由于0.9730.754，所以纯利润y与每天销售件数x之间具有显著的线性相关关系利用已知数据可求得回归直线方程为4.7457x51.3857.一、选择题1(2011高考山东卷)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析：选B.由表可计算，42，因为点在回归直线x上，且为9.4，所以429.4，解得9.1，故回归方程为9.4x9.1，令x6得65.5，选B.2(2011高考陕西卷)设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()Ax和y相关系数为直线l的斜率Bx和y相关系数在0到1之间C当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D直线l过点(，)解析：选D.由yxa得ya又a，所以y则直线l过点(，)，故选D.二、填空题3(2011高考辽宁卷)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析：由线性回归直线斜率的几何意义可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元答案：0.2544(2011高考广东卷)某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.解析：由题得父亲和儿子的身高组成了三个坐标(173,170)、(170,176)、(176,182)，其中前面的是父亲的身高，173，176，1，1761733，x，孙子的身高为11823185 (cm)答案：185三、解答题5某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额解：(1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为x.则0.5， 0.4，年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为0.5x0.4.(3)由(2)可知，当x11时，0.5x0.40.5110.45.9(万元)可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元6炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(分钟)100200210185155135170205235125(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)求回归直线方程；(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？解：(1)可作散点图如图所示由图可知它们呈线性相关关系(2)159.8，172，265448，312350，iyi287640，b1.267.ab1721.267159.830.47.1.267x30.47.(3)把x160代入得y172.25(分钟)预测当钢水含碳量为160时， 应冶炼172.25分钟