2014届高三数学总复习 课时提升作业(三十三) 第五章 第五节 数列的综合应用 文

课时提升作业(三十三) 第五章 第五节 数列的综合应用一、选择题1.(2013临川模拟)数列an的首项为3,bn为等差数列且bn=an+1-an,若b3=-2,b2=12,则a8=()(A)0(B)-109(C)-78(D)112.(2012海淀模拟)已知数列an满足:a1=1,an0,-=1(nN+),那么使an5成立的n的最大值为()(A)4(B)5(C)24(D)253.(2013蚌埠模拟)已知向量a=(an,2),b=(an+1,),且a1=1,若数列an的前n项和为Sn,且ab,则Sn=()(A)1-()n(B)1-()n(C)1-()n-1(D)1-()n-14.(2013抚州模拟)等差数列an的前n项和为Sn,若(S8-S5)(S8-S4)|a7|(B)|a6|a7|(C)|a6|=|a7|(D)a6=05.(2013石家庄模拟)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小一份为()(A)(B)(C)(D)6.已知数列an为等差数列,公差为d,若-1,且它的前n项和Sn有最大值,则使得SnTn.答案解析1.【解析】选B.数列bn的公差为-14,故b1=26,a8-a1=b1+b2+b7=726+(-14)=-112,故a8=-109.2.【解析】选C.由a1=1,an0,-=1(nN+)可得=n,即an=,要使an5,则n25,故选C.3.【解析】选A.由向量ab,得an=2an+1,即=,数列an是公比为的等比数列,则Sn=1-()n.4.【解析】选A.由(S8-S5)(S8-S4)0且S8-S40或S8-S50,当S8-S50且S8-S4|a7|.当S8-S50时,有|a6|a7|,故选A.5.【解析】选A.设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中d0),则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,a=20.由(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,得3a+3d=7(2a-3d),24d=11a,d=,所以,最小的一份为a-2d=20-=.6.【思路点拨】解答本题首先要搞清条件“-1”及“Sn有最大值”如何使用,从而列出关于a1,d的不等式组,求出的取值范围,进而求出使得Sn0的n的最小值,或者根据等比数列的性质求解.【解析】选C.方法一:由题意知d0,a110,a10+a110,由得-9.Sn=na1+d=n2+(a1-)n,由Sn=0得n=0或n=1-.191-20,Sn1-,故使得Sn0的n的最小值为20.方法二:由题意知d0,a110,a10+a110知S190,由a110知S210,由a10+a110知S20b6,即6月份甲的产值大于乙的产值.9.【解析】y=nxn-1-(n+1)xn,y|x=2=n2n-1-(n+1)2n=-n2n-1-2n,切线方程为y+2n=(-n2n-1-2n)(x-2),令x=0得y=(n+1)2n,即an=(n+1)2n,=2n,Sn=2n+1-2.答案：2n+1-210.【解析】设开始纯酒精体积与总溶液体积之比为1,操作一次后纯酒精体积与总溶液体积之比a1=,设操作n次后,纯酒精体积与总溶液体积之比为an,则an+1=an,an=a1qn-1=()n,()n02k-x2k+(kZ),f(x)02k+x0,Tn+1Tn.