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课时提升作业(三十七) 第六章 第四节 简单线性规划一、选择题1.(2013蚌埠模拟)原点(0,0)和点P(1,1)在直线x+y-a=0的两侧,则a的取值范围是()(A)a2(B)a=0或a=2(C)0a0,b0)的最大值为2,则a+b的最小值为()(A)(B)(C)(D)4二、填空题9.(2013吉安模拟)已知实数x,y满足若(3,)是ax-y取得最小值时唯一的可行解,则实数a的取值范围为.10.(2012新课标全国卷)设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为.11.(2013抚州模拟)已知点M(x,y)满足则的最大值为.12.设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域(包括边界)为D,P(x,y)为该区域D内的一动点,则目标函数z=x-2y的最小值为.三、解答题13.已知关于x,y的二元一次不等式组(1)求函数u=3x-y的最大值.(2)求函数z=x+2y+2的最小值.14.(2013九江模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a0)满足1f(-1)2,2f(1)5,求f(-3)的取值范围.15.(能力挑战题)某公司计划2014年在A,B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A,B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A,B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?答案解析1.【解析】选C.由题意(0+0-a)(1+1-a)0,即a(a-2)0,0a2.2.【解析】选D.作可行域如图,令2x-y=m,则y=2x-m,当直线y=2x-m过点(1,8)时m取最小值,mmin=21-8=-6.3.【解析】选D.如图,得出的区域即为满足x-10与x+y-10的平面区域,而直线ax-y+1=0恒过点(0,1),故可看作直线绕点(0,1)旋转,当a=-5时,则可行域不是一个封闭区域,当a=1时,面积为1,当a=2时,面积为,当a=3时,面积为2.4.【解析】选A.画出约束条件表示的可行域,如图,由目标函数z=3x-y得直线y=3x-z,当直线平移至点A(2,0)时,目标函数取得最大值为6,当直线平移至点B(,3)时,目标函数取得最小值为-.所以目标函数z=3x-y的取值范围是-,6.5.【解析】选D.方法一:画出可行域(如图所示),表示可行域中的点(x,y)与原点连线的斜率,由图形可知,当点(x,y)在点A(1,2)时,它与原点连线的斜率最小,kOA=2,无最大值,故的取值范围是2,+).方法二:由题得yx+1,所以1+,又0xy-11,因此2.6.【解析】选C.设派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,获得的利润为m元,m=450x+350y,由题意,x,y满足关系式作出相应的平面区域,m=450x+350y=50(9x+7y),在由确定的交点(7,5)处取得最大值4 900元.7.【思路点拨】先求出x-y的取值范围,即可得到|x-y|的取值范围.【解析】选D.画出可行域(如图),令z=x-y,则y=x-z,可知当直线y=x-z经过点M(-,3)时z取最小值zmin=-;当直线y=x-z经过点P(5,3)时z取最大值zmax=2,即-z=x-y2,所以0|x-y|.8.【思路点拨】画出可行域,对目标函数分析得到最优解,从而根据已知条件代入得到a,b满足的条件,然后利用“1的代换”方法,使用基本不等式求得最小值.【解析】选A.作可行域如图,则直线z=x+y过点A(1,4)时z取最大值,则+=2,+=1,a+b=(a+b)(+)=+2+2=,当且仅当=,即b=2a=时取等号.【变式备选】函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间-2,2上是减少的,则b+c的最大值为.【解析】由题意知f(x)=3x2+2bx+c在区间-2,2上满足f(x)0恒成立,即此问题相当于在约束条件下,求目标函数z=b+c的最大值,由于M(0,-12),如图可知,当直线l:b+c=z过点M时,z最大,所以过M点时值最大为-12.答案：-129.【解析】令z=ax-y,作可行域为则a-,故a的取值范围是(-,-).答案：(-,-)10.【解析】作出可行域(如图阴影部分),作直线x-2y=0,并向左上、右下平移,过点A时,z=x-2y取得最大值,过点B时,z=x-2y取最小值.由得B(1,2),由得A(3,0).所以zmax=3-20=3,zmin=1-22=-3,故z的取值范围是-3,3.答案：-3,311.【解析】作出可行域,=1+,令k=表示点(x,y)与点(-3,6)连线的斜率,kmax=-,的最大值为1+(-)=.答案：12.【解析】双曲线的两条渐近线方程为y=x和y=-x,因此可画出可行域(如图).由z=x-2y得y=x-z,由图形可知当直线y=x-z经过点A(,)时,z取最小值,最小值为-.答案：-13.【解析】作出二元一次不等式组表示的平面区域,如图所示:(1)由u=3x-y,得y=3x-u,由图可知,当直线经过可行域上的B点时,截距-u最小,即u最大,解方程组得B(2,1),umax=32-1=5,u=3x-y的最大值是5.(2)由z=x+2y+2,得y=-x+z-1,由图可知,当直线经过可行域上的A点时,截距z-1最小,即z最小,解方程组得A(-2,-3),zmin=-2+2(-3)+2=-6.z=x+2y+2的最小值是-6.14.【解析】1f(-1)2,2f(1)5,f(-3)=9a-3b,作可行域如图,当直线f(-3)=9a-3b过点A(,)时,f(-3)min=9-3=12,当直线f(-3)=9a-3b过点B(,)时,f(-3)max=9-3=27,即f(-3)的取值范围为12,27.15.【思路点拨】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,由题意列出x,y的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解.【解析】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得目标函数z=3000x+2000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.作直线l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.联立解得点M的坐标为(100,200),zmax=3000100+2000200=700000,即该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型(1)给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,收益最大.(2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.
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