2013年全国高考数学第二轮复习 专题升级训练9 等差数列、等比数列 文

专题升级训练9等差数列、等比数列(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1已知数列an满足a11，且，则a2 012()A2 010 B2 011C2 012 D2 0132已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A5 B4 C6 D73已知实数列1，x，y，z，2成等比数列，则xyz()A4 B4C2 D24已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a200，且A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，则S200()A100 B101 C200 D2015已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33 C31 D296设an，bn分别为等差数列与等比数列，且a1b14，a4b41，则以下结论正确的是()Aa2b2 Ba3b3Ca5b5 Da6b6二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列an是等积数列，且a13，公积为15，那么a21_.8在数列an中，如果对任意nN都有k(k为常数)，则称数列an为等差比数列，k称为公差比现给出下列命题：等差比数列的公差比一定不为零；等差数列一定是等差比数列；若an3n2，则数列an是等差比数列；若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比其中正确命题的序号为_9已知a，b，c是递减的等差数列，若将其中两个数的位置互换，得到一个等比数列，则_.三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)设Sn是等差数列an的前n项和，已知S3与S4的等比中项为S5，S3与S4的等差中项为1，求数列an的通项11(本小题满分15分)已知数列an为公差不为零的等差数列，a11，各项均为正数的等比数列bn的第1项、第3项、第5项分别是a1，a3，a21.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和12(本小题满分16分)等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列参考答案一、选择题1C解析：由，可得ann，故a2 0122 012.2A解析：(a1a2a3)(a7a8a9)a50，且an0，a4a5a6a5.3C解析：因为1，x，y，z，2成等比数列，由等比数列的性质可知y2xz(1)(2)2.又y是数列的第三项，与第一项的符号相同，故y，所以xyz2.4A解析：a1a200，且A，B，C三点共线，a1a2001，故根据等差数列的前n项和公式得S200100.5C解析：设an的公比为q，则由等比数列的性质知a2a3a1a42a1，即a42.由a4与2a7的等差中项为，得a42a72，即a7.q3，即q.由a4a1q3a12，得a116，S5a1a2a3a4a516842131.6A解析：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由a1b14，a4b41，得d1，q，a23，b22；a32，b3；a50，b5；a61，b6.故选A.二、填空题73解析：由题意知anan115，即a25，a33，a45，观察可得：数列的奇数项都为3，偶数项都为5.故a213.8解析：若k0，an为常数列，分母无意义，正确；公差为零的等差数列不是等差比数列，错误；3，满足定义，正确；设ana1qn1(q0)，则q，正确920解析：依题意得或者或者由得abc，这与a，b，c是递减的等差数列矛盾；由消去c整理得(ab)(a2b)0.又ab，因此有a2b，c4b，故20；由消去a整理得(cb)(c2b)0.又bc，因此有c2b，a4b，故20.三、解答题10解：由已知得即解得或an1或ann.经验证an1或ann均满足题意，即为所求11解：(1)设数列an的公差为d(d0)，数列bn的公比为q(q0)，由题意得aa1a21，(12d)21(120d)，4d216d0.d0，d4.an4n3.于是b11，b39，b581，bn的各项均为正数，q3.bn3n1.(2)anbn(4n3)3n1，Sn30531932(4n7)3n2(4n3)3n1，3Sn31532933(4n7)3n1(4n3)3n.两式两边分别相减得2Sn14343243343n1(4n3)3n14(332333n1)(4n3)3n1(4n3)3n(54n)3n5，Sn.12(1)解：由已知得d2.故an2n1，Snn(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，2pr，(pr)20.pr，这与pr矛盾数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列