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课时提升作业(三十九) 第六章 第六节 直接证明与间接证明一、选择题1.在证明命题“对于任意角,cos4-sin4=cos2”的过程:“cos4-sin4=(cos2+sin2)(cos2-sin2)=cos2-sin2=cos2”中应用了()(A)分析法(B)综合法(C)分析法和综合法综合使用(D)间接证法2.要证明a2+b2-1-a2b20,只要证明()(A)2ab-1-a2b20(B)a2+b2-1-0(C)-1-a2b20(D)(a2-1)(b2-1)03.(2013西安模拟)若a,bR,ab0,则下列不等式中恒成立的是()(A)a2+b22ab(B)a+b2(C)+(D)+24.(2013宿州模拟)用反证法证明命题“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除”,则假设的内容是()(A)a,b都能被5整除(B)a,b都不能被5整除(C)a不能被5整除(D)a,b有一个不能被5整除5.(2013洛阳模拟)在不等边三角形ABC中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是()(A)a2b2+c2(D)a2b2+c26.(2013郑州模拟)若|loga|=loga,|logba|=-logba,则a,b满足的条件是()(A)a1,b1(B)0a1(C)a1,0b1(D)0a1,0b0,b0,且a+b=1,则-的最大值为()(A)-3(B)-4(C)-(D)-58.已知a,b,c都是负数,则三数a+,b+,c+()(A)都不大于-2(B)都不小于-2(C)至少有一个不大于-2(D)至少有一个不小于-2二、填空题9.如果a+ba+b,则a,b应满足的条件是.10.(2013九江模拟)完成反证法证题的全过程.已知:a1,a2,a7是1,2,7的一个排列.求证:乘积P=(a1-1)(a2-2)(a7-7)为偶数.证明:假设P为奇数,则均为奇数,因为奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=0,得出矛盾,所以P为偶数.11.已知f(1,1)=1,f(m,n)N+(m,nN+),且对任意的m,nN+都有:(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.(2)f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下三个结论:f(1,5)=9;f(5,1)=16;f(5,6)=26.其中正确结论的序号有.三、解答题12.(2013安庆模拟)若x,y都是实数,且x+y2.求证:2与0)的图像与x轴有两个不同的交点.若f(c)=0,且0x0.(1)证明:是函数f(x)的一个零点.(2)试比较与c的大小.答案解析1.【解析】选B.从已知条件出发,推出要证的结论,满足综合法.2.【解析】选D.a2+b2-1-a2b20(a2-1)(b2-1)0.3.【解析】选D.A中a2+b22ab,B,C中,若a0,b0时不成立.4.【解析】选B.该命题意思是说“a,b有能被5整除的”,所以反设应是“a,b都不能被5整除”.5.【解析】选C.当A为钝角时,cosA0,因此b2+c2.6.【思路点拨】先利用|m|=m,则m0,|m|=-m,则m0,将条件进行化简,然后利用对数函数的单调性即可求出a和b的范围.【解析】选B.|loga|=loga,loga0=loga1,根据对数函数的单调性可知0a1.7.【解析】选C.-=-(+)(a+b)=-(+)-(+2)=-,当且仅当=,即a=,b=时取等号.8.【解析】选C.假设三个数都大于-2,即a+-2,b+-2,c+-2,则得到(a+)+(b+)+(c+)-6.而a,b,c都是负数,所以(a+)+(b+)+(c+)=(a+)+(b+)+(c+)-2-2-2=-6,这与(a+)+(b+)+(c+)-6矛盾,因此三个数中至少有一个不大于-2.【变式备选】设实数a,b,c满足a+b+c=1,则实数a,b,c中至少有一个不小于.【解析】假设a,b,c都小于,即a,b,c,则a+b+ca+b(-)2(+)0a0,b0,且ab.答案：a0,b0且ab10.【解析】第一个空应填:a1-1,a2-2,a7-7.第二个空应填:(a1-1)+(a2-2)+(a7-7).第三个空应填:(a1+a2+a7)-(1+2+7).答案：a1-1,a2-2,a7-7(a1-1)+(a2-2)+(a7-7)(a1+a2+a7)-(1+2+7)11.【解析】在(1)式中令m=1可得f(1,n+1)=f(1,n)+2,则f(1,5)=f(1,4)+2=9;在(2)式中,由f(m+1,1)=2f(m,1)得,f(5,1)=2f(4,1)=16f(1,1)=16,从而f(5,6)=f(5,1)+10=26,故均正确.答案：12.【证明】假设2与2矛盾,2与2中至少有一个成立.13.【解析】选择(2)式计算如下sin215+cos215-sin 15cos 15=1-sin 30=.三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=.证明如下:sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=sin2+(cos 30cos+sin30sin)2-sin(cos30cos+sin30sin)=sin2+cos2+sincos+sin2-sincos-sin2=sin2+cos2=.14.【解析】(1)f(x)的图像与x轴有两个不同的交点,f(x)=0有两个不等实根x1,x2.f(c)=0,x1=c是f(x)=0的根.又x1x2=,x2=(c),是f(x)=0的一个根,即是函数f(x)的一个零点.(2)假设0,由0x0,知f()0,这与f()=0矛盾,c.又c,c.
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