（福建专用）2013年高考数学总复习 第七章第6课时 椭圆课时闯关（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习 第七章第6课时 椭圆课时闯关（含解析）一、选择题1(2012厦门调研)椭圆1的右焦点到直线yx的距离是()A. B.C1 D.解析：选B.右焦点F(1,0)，d.选B.2已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()A(3,0) B(4,0)C(10,0) D(5,0)解析：选D.圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标为(3,0)，c3，又b4，a5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5,0)3已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到y轴的距离为()A. B.C. D.解析：选C.设M(x，y)，由0，x2y2c23，又y21，解得y2，故选C.4在一椭圆中以焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，则此椭圆的离心率e等于()A. B.C. D.解析：选B.以椭圆焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，椭圆满足bc，e，将bc代入可得e.5(2012南平质检)已知F1、F2为椭圆1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且MF1F2的内切圆的周长等于3，则满足条件的点M的个数为()A0 B1C2 D4解析：选C.MF1F2的内切圆的周长等于3，故半径为，所以MF1F2面积为(2a2c)r122c|yM|.yM4.故选C.二、填空题6椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且F1AF2是顶角为120的等腰三角形，则此椭圆的离心率为_解析：由已知得AF1F230，故cos30，从而e.答案：7已知平面内两定点A(0,1)，B(0，1)，动点M到两定点A、B的距离之和为4，则动点M的轨迹方程是_解析：由椭圆的定义知，动点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆，且c1,2a4，a2，b.椭圆方程为1.答案：18(2012福州质检)设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点距离为_解析：|OM|3，|PF2|6，又|PF1|PF2|10，|PF1|4.答案：4三、解答题9椭圆1(ab0)的两个焦点为F1(c,0)、F2(c,0)，M是椭圆上一点，满足0.求离心率e的取值范围解：设点M的坐标为(x，y)，则(xc，y)，(xc，y)由0，得x2c2y20，即y2c2x2.又由点M在椭圆上得y2b2(1)，代入得b2(1)c2x2，所以x2a2(2)，0x2a2，0a2(2)a2，即021,021，解得e1，又0e1，e1.10(2012济南质检)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，其中左焦点F(2,0)(1) 求椭圆C的方程；(2) 若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2y21上，求m的值. 解：(1) 由题意，得解得椭圆C的方程为1.(2)设点A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消y得，3x24mx2m280，968m20，2m2.x0，y0x0m.点M(x0，y0)在圆x2y21上，221，m.一、选择题1已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) B(0，C(0，) D，1)解析：选C.设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c，0，M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆又M点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即cb，c2b2a2c2.e2，0e.选C.2.(2012三明调研)如图，A、B、C分别为椭圆1(ab0)的顶点与焦点，若ABC90，则该椭圆的离心率为()A. B1C.1 D.解析：选A.|AB|2a2b2，|BC|2b2c2，|AC|2(ac)2.ABC90，|AC|2|AB|2|BC|2，即(ac)2a22b2c2，2ac2b2，即b2ac.a2c2ac.1.即e1，解之得e.又e0，e.选A.二、填空题3.如图，RtABC中，ABAC1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为_解析：设另一焦点为D，则由定义可知ACAD2a，ACABBC4a.又AC1，BC，a.AD.在RtACD中焦距CD.答案：4(2011高考江西卷)若椭圆1的焦点在x轴上，过点M作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_解析：AM垂直OA, BM垂直OB，所以AB在以OM为直径圆上，即22又A、B在已知圆x2y21上，所以直线AB方程2xy2，依题意，c1，b2，则椭圆方程是1答案：1三、解答题5已知椭圆1(常数m、nR，且mn)的左右焦点分别为F1，F2，M、N为短轴的两个端点，且四边形F1MF2N是边长为2的正方形(1)求椭圆方程；(2)过原点且斜率分别为k和k(k2)的两条直线与椭圆1的交点为A、B、C、D(按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内)，求四边形ABCD的面积S的最大值解：(1)依题意：，所求椭圆方程为1.(2)设A(x，y)，由得A.根据题设直线图象与椭圆的对称性，知S4(k2)S(k2)设M(k)2k，则M(k)2，当k2时，M(k)20，M(k)在k(2，)是时单调递增，M(k)minM(2)，当k2时，Smax.6(2012厦门质检)已知B(1,1)是椭圆1(ab0)上一点，且点B到椭圆的两个焦点距离之和为4.(1)求椭圆方程；(2)设A为椭圆的左顶点，直线AB交y轴于点C，过C作直线l交椭圆于D、E两点，问：是否存在直线l，使得CBD与CAE的面积之比为17.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解：(1)由已知得：，即椭圆方程为1.(2)由A(2,0)、B(1,1)有lAB：yx2，C(0,2)设D(x1，y1)，E(x2，y2)，因为x1x2不合题意，故可设l：ykx2，代入x23y24得：(3k21)x212kx80(*).又.而，从而x1x2(3)结合(1)(2)(3)三式，得k3，均满足(*)式的0.即：l：y3x2.