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多考点综合练(三)测试内容：三角函数、解三角形平面向量(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2012年孝感第一次统考)点A(sin 2 013，cos 2 013)在直角坐标平面上位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：由于2 0135360211，因此2 013角终边落在第三象限，于是sin 2 0130，cos 2 0130，从而A点在第三象限，选C.答案：C2(2011年高考课标卷)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()AB C. D.解析：由已知tan2，则cos 2.答案：B3函数ysin(2x)cos2(x)是()A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数解析：ysin(2x)cos2(x)(sin 2x)cos 2xsin 4x，因此周期T，且f(x)f(x)，函数是奇函数，选C.答案：C4(2012年浙江)设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|解析：由|ab|a|b|两边平方，得a2b22ab|a|2|b|22|a|b|，即ab|a|b|，故a与b方向相反又|a|b|，则存在实数1,0)，使得ba.故A，B命题不正确，C命题正确，而两向量共线，不一定有|ab|a|b|，即D命题不正确，故选C.答案：C5已知向量a(sin x，cos x)，向量b(1, )，则|ab|的最大值为()A1 B. C3D9解析：|ab| ，所以|ab|的最大值为3.答案：C6(2012年洛阳统考)若，则sin cos 的值为()ABC.D.解析：依题意，得，所以sin cos ，选C.答案：C7在ABC中，“0”是“ABC为直角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：由0，故角B为直角，即ABC为直角三角形；反之若三角形为直角三角形，不一定角B为直角，故“0”是“ABC为直角三角形”的充分不必要条件故选A.答案：A8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且m(bc，cos C)，n(a，cos A)，mn，则cos A()A.B C.D解析：mn，(bc)cos Aacos C.(sin Bsin C)cos Asin Acos C，即sin Bcos Asin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B，易知sin B0，cos A.答案：C9在四边形ABCD中，(1,1)，则四边形ABCD的面积为()A.B2 C. D.解析：由(1,1)，知四边形ABCD为平行四边形，且|.又，知平行四边形ABCD为菱形，且C120，S四边形ABCD.故选A.答案：A10(2013届江西省百所重点高中阶段诊断)已知函数y4sin，的图象与直线ym有三个交点，且交点的横坐标分别为x1，x2，x3(x1x20，0)的部分图象如图所示，则f(0)_.解析：由图象知A，T4()，2，则f(x)sin(2x)，由2，得，故f(x)sin(2x)f(0)sin.答案：15(2012年山东)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_解析：如图，由题意知OB2，圆半径为1，BAP2，故DAP2，DAAPcos(2)sin 2，DPAPsin(2)cos 2.OC2sin 2，PC1cos 2.(2sin 2,1cos 2)答案：(2sin 2,1cos 2)16(2012年衡阳六校联考)给出下列命题：存在实数x，使得sin xcos x；若，为第一象限角，且，则tan tan ；函数ysin()的最小正周期为5；函数ycos()是奇函数；函数ysin 2x的图象向左平移个单位，得到ysin(2x)的图象其中正确命题的序号是_(把你认为正确的序号都填上)解析：对于，因为sin xcos xsin(x)，而，因此不存在实数x，使得sin xcos x，故不正确；对于，取30360，30，则tan tan ，因此不正确；对于，函数ysin()的最小正周期是T5，因此正确；对于，令f(x)cos()，则f(x)cos()cos()cos(7)cos()f(x)，因此正确；对于，函数ysin 2x的图象向左平移个单位，得到ysin 2(x)sin(2x)的图象，因此不正确综上所述，其中正确命题的序号是.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(2012年江苏)在ABC中，已知3.(1)求证：tan B3tan A；(2)若cos C，求A的值解：(1)证明：因为3，所以ABACcos A3BABCcos B，即ACcos A3BCcos B，由正弦定理知，从而sin Bcos A3sin Acos B，又因为0AB0，cos B0，所以tan B3tan A.(2)因为cos C，0C0，故tan A1，所以A.18(2013年山东滨州联考)设ABC的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c已知a1，b2，cos C(1)求ABC的边长(2)求cos(AC)的值解：(1)由余弦定理得：c2a2b22ab cos C142124c0，c2(2)sin2C1cos2C120Csin C由正弦定理：，即：，解得sin A，cos2A1sin2A12在三角形ABC中，abABA为锐角，cos Acos(AC)cos Acos Csin Asin B19(2013届山西大学附属中学高三10月月考)已知A，B，C为锐角ABC的三个内角，向量m(22sin A，cos Asin A)，n(1sin A，cos Asin A)，且mn.(1)求A的大小；(2)求y2sin2Bcos取最大值时角B的大小解：(1)mn，(22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(cos Asin A)0，2(1sin2 A)sin2Acos2A2cos2A12cos2Acos2A.ABC是锐角三角形，cos AA.(2)ABC是锐角三角形，且A，B0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在0，上的值域解：(1)f(x)mnAsin xcos xcos 2xAAsin.因为A0，由题意知A6.(2)由(1)f(x)6sin.将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y6sin的图象因此g(x)6sin.因为x，所以4x.故g(x)在上的值域为3,621(2012年辽宁锦州5月模拟)向量a(2,2)，向量b与向量a的夹角为，且ab2.(1)求向量b；(2)若t(1,0)，且bt，c，其中A、B、C是ABC的内角，若ABC的内角A、B、C依次成等差数列，试求|bc|的取值范围解：(1)设b(x，y)，则ab2x2y2，且|b|1，解得或b(1,0)或b(0，1)(2)bt，且t(1,0)，b(0，1)A、B、C依次成等差数列，B.bc(cos A,2cos21)(cos A，cos C)|bc|2cos2Acos2C1(cos 2Acos 2C)1cos 2Acos(2A)1(cos 2Acos 2Asin 2A)1cos(2A)2A(，)，1cos(2A)，|bc|2，|bc|.22(2012年湖北)已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x,2cos x)，设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且(，1)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点(，0)，求函数f(x)在区间0，上的取值范围解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin(2x).由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin(2)1，所以2k(kZ)，即(kZ)又(，1)，kZ，所以.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点(，0)，得f()0，即2sin()2sin ，即.故f(x)2sin(x)，由0x，有x，所以sin(x)1，得12sin(x)2，故函数f(x)在0，上的取值范围为1，2
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