（福建专用）2013年高考数学总复习 第一章第2课时 命题及其关系、充分条件与必要条件课时闯关（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习 第一章第2课时 命题及其关系、充分条件与必要条件课时闯关（含解析）一、选择题1下列命题为真命题的是()A若|x|1，则x1B若1，则1C若xy，则logaxlogayD若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数解析：选D.根据条件逐一验证当x1时，A错；当a、b异号时，虽然1，但0，B错；当xy0时，C错2(2011高考山东卷)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c2n，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_个解析：原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2n2，则mn”，也是假命题，从而否命题也是假命题答案：37在ABC中“0”是“ABC为直角三角形”的_条件解析：若0，则BAC90，ABC为直角三角形；但ABC为直角三角形，并没说明哪一个角是直角，故逆推不行答案：充分不必要条件8.(2012三明调研)给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；“若ab，则acbc”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若a2b20，则a，b全为0”的逆否命题其中真命题的序号是_解析：当k0时，44(k)44k0，是真命题否命题：“若ab，则acbc”是真命题逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题逆否命题为：“若a，b不全为0，则a2b20”是真命题答案：三、解答题9已知命题P：“若ac0，则一元二次方程ax2bxc0没有实根”(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论解：(1)命题P的否命题为：“若ac0，则一元二次方程ax2bxc0有实根”(2)命题P的否命题是真命题证明如下：ac0b24ac0一元二次方程ax2bxc0有实根该命题是真命题10设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.证明：充分性：A90，a2b2c2，方程x22axb20可化为：x22axa2c20，即(xa)2c20，(xac)(xac)0，x1ac；x2 ac；同理方程：x22cxb20可化为：x22cxc2a20，解得x3 ac；x4ac；两方程有公共根ac.必要性：设两方程有公共根为，则22ab2022cb20两式相加得：2(ac)0，若0，代入任一方程得b0(不合题意)，故ac，代入任一方程均可得a2b2c2，A90.综上所述：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.一、选择题1不等式x22x30成立的一个必要不充分条件是()A1x3 B0x3C2x3 D2xB”是“sinAsinB”充分非必要条件D“xR，x2m”恒成立的充要条件是m3解析：选D.对于选项A：acbc，若c0，则a，bR，故A不正确；对于选项B：因为la，a，l，所以l.反之，若l，a，l，则直线a与l可能平行或异面，故B不正确；对于选项C，在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件，故C不正确；对于选项D：x2m恒成立的充要条件是m不大于x2的最小值，而x2(x21)13(当且仅当x1时取等号)，即m3，从而命题成立二、填空题3命题“若ab0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是 _.它是_命题(真、假)解析：“若p则q”的逆否命题为：“若非q则非p”原命题中“a、b中至少有一个为零”的否定为：“a0且b0”；“ab0”的否定为：“ab0”答案：若a0且b0，则ab0；或“若a、b都不为零，则ab0”真4(2012海口质检)已知集合A，BxR|1xm1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_解析：Ax|1x3xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB.m13，即m2.答案：(2，)三、解答题5设M，Nx|x2(a8)x8a0，命题p：xM，命题q：xN；(1)当a6时，判断命题p是命题q的什么条件；(2)求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要不充分条件解：Mx|x3或x5；Nx|(x8)(xa)0(1)当a6时，Nx|6x8；NM，当xN时，有xM，但xM时，不能得出xN，p是q的必要不充分条件(2)当a8时，Nx|8xa，有NM，满足p是q的必要不充分条件；当a8时，Nx|ax8，要使NM，须a5，即8a5；当a8时，N8，满足命题p是q的必要不充分条件综上知：a5.6(2012福州调研)已知集合A，Bx|xm|1；命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围解：先化简集合A，由yx2x1，配方得：y2.因为x，所以y，所以A.化简集合B，由|xm|1，解得xm1或xm1.所以Bx|xm1或xm1因为命题p是命题q的充分条件，所以AB.所以m1或m12，解得m或m3，则实数m的取值范围是3，)