（江苏专用）2013年高考数学总复习 第二章第8课时 函数模型及应用随堂检测（含解析）

（江苏专用）2013年高考数学总复习 第二章第8课时 函数模型及应用 随堂检测（含解析）1(2011高考湖北卷)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v是车流密度x的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数当0x200时，求函数v的表达式；当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)fxv可以达到最大？并求出最大值.解：由题意，当0x20时，v60；当20x200时，设vaxb，再由已知得解得故函数v的表达式为v依题意并由可得f当0x20时，f为增函数，故当x20时，其最大值为60201200；当20x200时，fx2，当且仅当x200x，即x100时，等号成立所以当x100时，f在区间上取得最大值.综上，当x100时，f在区间上取得最大值3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/时2(2010高考湖北卷)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值解：(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)(0x10)，再由C(0)8，得k40，因此C(x)(0x10)而建造费用为C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)(2)f(x)6.令f(x)0，即6，解得x5或x(舍去)当0x5时，f(x)0；当50.故x5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)6570.当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元A级双基巩固一、填空题1今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是_vlog2t；vlogt；v； v2t2.解析：由表中数据可知，当t越大时，v递增的速度越快，而vlog2t递增速度较慢，vlogt递减，v2t2匀速，只有v符合这一特征答案：2某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套就可以以每套比出厂价低30元给予优惠，如果按出厂价购买应付a元，但再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付a元(价格为整数)，则a的值为_解析：设按出厂价y元购买x套(x50)应付a元，则axy，又a(y30)(x11)，又x1150，即x39，39x50，xy(y30)(x11)，xy30，又x、yN*且39x50，x44，y150，a441506600元答案：6600元3某地2002年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市人口平均每年增长率为1%.问为使2012年底该城市人均住房面积增加到7 m2，平均每年新增住房面积至少为_万 m2.(精确到1万 m2,1.01101.1046)解析：到2012年底该城市人口有500(11%)10552.3万人，则87(万 m2)答案：874某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)40QQ2，则总利润L(Q)的最大值是_万元答案：25005(2010高考山东卷改编)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_解析：yx281，令y0得x9，且经讨论知x9是函数的极大值点，所以厂家获得最大年利润的年产量是9万件答案：9万件6某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨解析：每年购买次数为，总费用44x2160.当且仅当4x，即x20时等号成立故x20.答案：207在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，an共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值a”是这样一个量：与其它近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1，a2，an，推出的a_.解析：设近似值为x，则f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2取最小值时的x即为a，由f(x)nx22(a1a2an)x(aaa)知当x时，f(x)最小答案：(a1a2an)8某超市为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店内花钱满100元(可以是现金，也可以是现金与奖励券合计)就送20元奖励券，满200元就送40元奖励券，满300元就送60元奖励券.当日一位顾客共花现金7020元，如果按照酬宾促销方式，他实际最多能购买_元的商品解析：7000元应给奖励券1400元，1400元应给奖励券280元，280元加上7020元余下20元满300元应给奖励券60元故最多能购买7000140028060208760元的商品答案：8760二、解答题9某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图中、所示，其中图中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图中的抛物线表示国内市场的日销售量与上市时间的关系；图中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系(国内外市场相同)(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)、国内市场的日销售量g(t)与第一批产品A上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？解：(1)f(t)，g(t)t26t(0t40)(2)每件产品A的销售利润h(t)与上市时间t的关系为h(t)设这家公司的日销售利润为F(t)，则F(t).当0t20时，F(t)t248tt(48t)0，故F(t)在0,20上单调递增，此时F(t)的最大值是F(20)60006300；当20t30时，令60(t28t)6300，解得t30；当300)，雨速沿E移动方向的分速度为c(cR)E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|vc|S成正比，比例系数为；(2)其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量当移动距离d100，面积S时，(1)写出y的表达式；(2)设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少解：(1)由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为|vc|，故y(3|vc|10)(2)由(1)知：当0vc时，y(3c3v10)15；当cv10时，y(3v3c10)15.故y当0c时，y是关于v的减函数，故当v10时，ymin20.当c5时，在(0，c上，y是关于v的减函数；在(c,10上，y是关于v的增函数，故当vc时，ymin.