（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第6课时 指数函数课时闯关（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第6课时 指数函数课时闯关（含解析）一、选择题1若2a3，化简的结果是()A52a B2a5C1 D1解析：选C.因为2a3，所以|a3|(2a)3a2a1. 2.(2012厦门调研)已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)等于()A5 B7C9 D11解析：选B.由f(a)3得2a2a3，(2a2a)29，即22a22a29.所以22a22a7，故f(2a)22a22a7.故选B.3函数y(0a0时，函数是一个指数函数，因为0a1，所以函数在(0，)上是减函数；当x0时，函数图象与指数函数yax(x0,0a1)的图象关于x轴对称，函数在(，0)上是增函数，4若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)解析：选D.由已知条件可得f(x)g(x)ex，f(x)g(x)f(x)g(x)ex，两式相联立可得f(x)，g(x).因为函数f(x)为增函数，所以0f(2)f(3)又g(0)1，所以g(0)f(2)f(3)5(2012三明调研)已知函数f(x).满足对任意的x1x2都有0成立，则a的取值范围是()A. B(0,1)C. D(0,3)解析：选A.由0可知，函数f(x)是减函数，应有，00, a1)的图象恒过定点_解析：当x2时，无论a取何值，都有y1，即图象恒过定点(2，1)答案：(2，1)7函数f(x)ax(a0且a1)在1,2上的最大值比最小值大，则a_.解析：由题知或解得a或.答案：或8已知实数a，b满足等式ab，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab0.其中可能成立的关系式的序号是_解析：在同一坐标系中作出y1x与y1x两函数的图象，令y1y2，分类比较对应易知正确答案：三、解答题9已知函数f(x)ax23x3，当x1,3时，有最小值27，求实数a的值；并求此时函数的单调区间解：令ux23x3，当x1,3，对称轴为x，故函数ux23x3在上为减函数，在上为增函数，则u.(1)当a1时，yau在u上为增函数，所以u时函数值最小为27.即a27，所以a81.此时函数f(x)在上为减函数，在上为增函数，(2)当0a1时，yau在u上为减函数，所以u3时函数值最小为27.即a327，a31(舍去)综上所述，a81；函数f(x)的单调递减区间是；单调递增区间是 .10已知函数f(x)2x的定义域是0,3，设g(x)f(2x)f(x2)(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值解：(1)f(x)2x，g(x)f(2x)f(x2)22x2x2.因为f(x)的定义域是0,3，所以，解得0x1.于是g(x)的定义域为x|0x1(2)设g(x)(2x)242x(2x2)24.x0,1，即2x1,2，当2x2即x1时，g(x)取得最小值4； 当2x1即x0时，g(x)取得最大值3.一、选择题1设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x).取函数f(x)2|x|.当K时，函数fK(x)的单调递增区间为()A(，0) B(0，)C(，1) D(1，)解析：选C.由f(x)，得1x1，由f(x)，得x1或x1，所以f(x)，故f(x)的单调递增区间为(，1)2已知函数f(x)|2x1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0C2a2c D2a2c2解析：选D.作出函数f(x)|2x1|的图象如图中实线所示，又abc，且f(a)f(c)f(b)，结合图象知f(a)1，a0，c0，02a1，f(a)|2a1|12a，f(c)1，0c1，12c2，f(c)|2c1|2c1，又f(a)f(c)，即12a2c1，2a2c2.二、填空题3(2012宁德质检)要使函数y12x4xa在x(，1上y0恒成立，则a的取值范围_解析：由题得12x4xa0，在x(，1上恒成立，即a在x(，1上恒成立只需amax，又2xx2，当x(，1时值域为，a.答案：4对于函数f(x)，如果存在函数g(x)axb(a，b为常数)，使得对于区间D上的一切实数x都有f(x)g(x)成立，则称函数g(x)为函数f(x)在区间D上的一个“覆盖函数”，设f(x)2x，g(x)2x，若函数g(x)为函数f(x)在区间m，n上的一个“覆盖函数”，则mn的最大值为_解析：因为函数f(x)2x与g(x)2x的图象相交于点A(1,2)，B(2,4)，由图可知，m，n1,2，故(mn)max211.答案：1三、解答题5已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值及f(x)的解析式；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.此时经检验符合f(x)f(x)，故f(x).(2)由(1)知f(x)，易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0f(t22t)2t2k.即对一切tR有3t22tk0，而412k0，解得k.k的取值范围是.6已知定义实数集R上的奇函数f(x)，恒有f(x2)f(x)，且当x(0,1)时，f(x).(1)求函数f(x)在1,1上的解析式；(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并用定义法加以证明；(3)当取何值时，方程f(x)在1,1上有实数解解：(1)设x(1,0)，则x(0,1)f(x)f(x)且x(0,1)时f(x)，x(1,0)时有f(x)f(x).令x0得f(0)f(0)f(0)0，又f(x2)f(x)，f(1)f(12)f(1)，又f(1)f(1)，f(1)f(1)0，f(x) .(2)设0x1x21，则f(x1)f(x2).0x1x21，0x1x22，2x1x210,2x22x1.又4x110,4x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在0,1上单调递减(3)方程f(x)在1,1上有实数解的条件是：在函数f(x)，x1,1的值域内取值x(0,1)时，f(x)是减函数，x(0,1)时，f(0)f(x)f(1)即f(x).f(x)f(x)，x(1,0)时f(x).又f(1)f(0)f(1)0，x时，f(x) 0.当或0或时，方程f(x)在上有实数解