（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第11课时 变化率与导数、导数的计算课时闯关（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第11课时 变化率与导数、导数的计算课时闯关（含解析）一、选择题1(2010高考江西卷)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1 B2C2 D0解析：选B.由题意知f(x)4ax32bx，若f(1)2，即f(1)4a2b2，从题中可知f(x)为奇函数，故f(1)f(1)4a2b2，故选B.2下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(cos5x)5sinx；(sinx2)2xcosx2；(xex)ex1.A1 B2C3 D4解析：选B.求导运算正确的有，2个，故选B.3已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为()A. BC. D解析：选D.曲线yx3在点P(1,1)处的切线斜率为3，所以.4曲线ye在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2 B4e2C2e2 De2解析：选D.y，所以ye在点(4，e2)的导数为，所以ye在点(4，e2)的切线方程为ye2e2(x4)切线与x轴、y轴的交点分别为(2,0)和(0，e2)，所以S2e2e2.5下图中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)()A. BC. D或解析：选B.f(x)x22ax(a21)，导函数f(x)的图象开口向上又a0，其图象必为图(3)由图象特征知f(0)0，且a0，a1.故f(1)11.二、填空题6.如图，函数yf(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)_；函数f(x)在x1处的导数f(1)_.解析：由题图知，f(f(0)f(4)2，根据导数的几何意义知f(1)kAB2.答案：227(2012三明质检) 一质点的运动方程为y，则它在x1时的速度为_解析：因为y，所以y|x1.答案：8若点P在抛物线y3x24x2上，A(0，3)、B(1，1)，要使ABP的面积最小，则P点的坐标是_解析：欲使ABP的面积最小，则必须使P点到直线AB的距离最近因此作直线AB的平行直线，与抛物线相切时的切点即为所求的点P.因为ykAB，即6x42，得x1，故P点的坐标是(1,1)答案：(1,1)三、解答题9求下列函数的导数：(1)y(1)(1)；(2)y；(3)ytanx；(4)y(1sinx)2. (2)y().(3)y().(4)y(1sinx)22(1sinx)(1sinx)2(1sinx)cosx2cosxsin2x.10已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则k，又kf(x0)3x1，3x1，解之得x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线y3垂直，切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，x01，或切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.一、选择题1设函数yxsinxcosx的图象上的点(x，y)处的切线斜率为k，若kg(x)，则函数kg(x)的图象大致为()解析：选B.kg(x)ysinxxcosxsinxxcosx，故函数kg(x)为奇函数，排除A、C；又当x时，g(x)0，B正确2已知a为常数，若曲线yax23xlnx存在与直线xy10互相垂直的切线，则实数a的取值范围是()A. B.C1，) D(，1解析：选A.yax23xlnx，y2ax3.(x0)由2ax31，即2ax22x10.得2a21，x0，211.2a1，a.故选A.二、填空题3(2012龙岩质检)已知二次函数f(x)ax2bx1的导函数为f(x)，f(0)0.若对任意实数x都有f(x)0，则的最小值为_解析：由f(x)2axb，f(0)0，所以b0.又因为对任意实数x，都有f(x)0，所以a0且b24a0，即b24a.所以1212 12.当且仅当且b24a，即a1，b2时，“”成立，即当a1，b2时，有最小值2.答案：24设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为_解析：点(1,1)在曲线yxn1(nN*)上，点(1,1)为切点，y(n1)xn，故切线的斜率为kn1，曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0得切点的横坐标为xn，故a1a2a99lg(x1x2x99)lglg2.答案：2三、解答题5已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，又f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由解：(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即3a66a0，a2.(2)直线m恒过定点(0,9)，先求直线m是曲线yg(x)的切线，设切点为(x0,3x6x012)，g(x0)6x06，切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)，将点(0,9)代入，得x01, 当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由f(x)0得6x26x120，即有x1或x2，当x1时，yf(x)的切线方程为y18；当x2时，yf(x)的切线方程为y9.公切线是y9.又有f(x)12得6x26x1212，x0或x1.当x0时，yf(x)的切线方程为y12x11；当x1时，yf(x)的切线方程为y12x10，公切线不是y12x9.综上所述公切线是y9，此时存在，k0.6设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求yf(x)的解析式；(2)求证：函数f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值解：(1)方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a.于是解得故f(x)x.(2)证明：由上知f(x)x，因为f(x)x f(x)，所以是奇函数，所以函数f(x)的图象是一个中心对称图形，其对称中心为原点(3)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f(x)1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，故定值为6.