（江苏专用）2013年高考数学总复习 第八章第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系课时闯关（含解析）

（江苏专用）2013年高考数学总复习 第八章第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系 课时闯关（含解析）A级双基巩固一、填空题1圆C：x2y26x50被直线l：xy50所截得的弦长为_解析：C：(x3)2y24，则圆心到直线的距离d，弦长l22.答案：22两圆x2y26x6y480与x2y24x8y440公切线的条数是_解析：圆x2y26x6y480配成标准方程为(x3)2(y3)264，圆心坐标(3，3)半径r18.而圆x2y24x8y440配成标准方程为(x2)2(y4)264，圆心坐标(2,4)，半径r28，圆心距dr1r2，从而两圆相交，故公切线有两条答案：23与圆x2(y2)21相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条解析：有两条相互垂直的直线，另两条直线过原点答案：44若直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点，POQ120(其中O为原点)，则k的值为_解析：设直线PQ与x轴交于M点，易知OMP60，ktan60或tan120，即k.答案：或5过点(4,0)作直线l与圆x2y22x4y200交于A、B两点，如果|AB|8，则l的方程为_解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)225，所以圆心(1,2)，半径r5.由于弦长|AB|8，解圆中的直角三角形可得圆心到弦所在直线的距离d3.直线l过点(4,0)，当直线斜率不存在时，方程为x40，显然成立当斜率存在时，可设为k，则直线方程可化为kxy4k0，d3，解之可得k.代回方程化简得5x12y200.综上，直线l的方程为x40或5x22y200.答案：x40或5x12y2006(2010高考江西卷改编)直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是_解析：如图，记题中的圆的圆心为C(2,3)，作CDMN于D，则|CD|，于是有|MN|2|MD|222，即43，解得k.答案：，7若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是_解析：曲线y3表示圆(x2)2(y3)24的下半圆，如图所示，当直线yxb经过点(0,3)时，b取最大值3，当直线与半圆相切时，b取最小值，由2b12或12(舍)答案：12，38(2010高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：如图，圆x2y24的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，问题转化为原点(0,0)到直线12x5yc0的距离小于1.即1，13，13c13.答案：(13,13)二、解答题9已知圆C：x2y29，点A(5,0)，直线l：x2y0.(1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；(2)若在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任意一点P，都有为一常数，求所有满足条件的点B的坐标解：(1)设所求直线方程为y2xb，即2xyb0，直线与圆相切，3，得b3，所求直线方程为y2x3.(2)假设存在这样的点B(t,0)，当P为圆C与x轴左交点(3,0)时，；当P为圆C与x轴右交点(3,0)时，依题意，解得，t5(舍去)，或t.下面证明点B(，0)对于圆C上任一点P，都有为一常数设P(x，y)，则y29x2，从而为常数10在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等试求所有满足条件的点P的坐标解：(1)由于直线x4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在设直线l的方程为yk(x4)，圆C1的圆心到直线l的距离为d，因为圆C1被直线l截得的弦长为2，所以d1.由点到直线的距离公式得d，从而k(24k7)0，即k0或k，所以直线l的方程为y0或7x24y280.(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为ybk(xa)，k0，则直线l2的方程为yb(xa)因为圆C1和C2的半径相等，且圆C1被直线l1截得的弦长与圆C2被直线l2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即，整理得|13kakb|5k4abk|，从而13kakb5k4abk或13kakb5k4abk，即(ab2)kba3或(ab8)kab5，因为k的取值有无穷多个，所以或解得或这样点P只可能是点P1或点P2.经检验点P1和P2满足题目条件B级能力提升一、填空题1(2011高考全国卷改编)设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|_.解析：两圆都和两坐标轴相切且都经过点(4,1)，两圆圆心均在第一象限且横纵坐标相等，设两圆圆心分别为(a，a)(b，b)则有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2.即a，b是方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得x210x170，ab10，ab17，(ab)2(ab)24ab10041732.|C1C2|8.答案：82圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是_解析：圆的标准方程为(x1)2(y2)24，由题意知圆心(1,2)在直线2axby20上，因此2a2b20，即ab1，a2b22ab4ab.4ab1，即ab.当且仅当ab时等号成立答案：(，3设有一组圆Ck：(xk1)2(y3k)22k4(kN*)下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点其中真命题的序号是_解析；圆心为(k1,3k)，圆心在y3(x1)上移动，半径也随k增大而增大，故y3(x1)一定与所有的圆均相交故正确，不正确对于选项，设存在定直线AxByC0与圆相切dr，则与k无关又k2显然该式中k不可能消去，故不正确对于选项.只需代入坐标原点验证即可答案：4在平面直角坐标系xOy中，设直线yx2m和圆x2y2n2相切，其中m，nN*,01，若函数f(x)mx1n的零点x0(k，k1)，kZ，则k_.解析：直线yx2m和圆x2y2n2相切，n，即2m2n.m，nN*,01，m3，n4.f(x)3x14.令3x140，得xlog341(0,1)，故k0.答案：0二、解答题5(2012盐城质检)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1(4,0)，F2(4,0)，A(0,8)，直线yt(0t8)与线段AF1、AF2分别交于点P、Q.(1)当t3时，求以F1，F2为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；(2)过点Q作直线QRAF1交F1F2于点R，记PRF1的外接圆为圆C.求证：圆心C在定直线7x4y80上；圆C是否恒过异于点F1的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由解：(1)设椭圆的方程为1(ab0)，当t3时，PQ的中点为(0,3)，所以b3而a2b216，所以a225，故椭圆的标准方程为1.(2)证明：法一：易得直线AF1：y2x8；AF2：y2x8，所以可得P(，t)，Q(，t)，再由QRAF1，得R(4t,0)，则线段F1R的中垂线方程为x，线段PF1的中垂线方程为yx，由，解得PRF1的外接圆的圆心坐标为(，2)经验证，该圆心在定直线7x4y80上法二：易得直线AF1：y2x8；AF2：y2x8，所以可得P(，t)，Q(，t)，再由QRAF1，得R(4t,0)设PRF1的外接圆C的方程为x2y2DxEyF0，则y，解得，所以圆心坐标为(，2)，经验证，该圆心在定直线7x4y80上由可得圆C的方程为x2y2tx(4t)y4t160.该方程可整理为(x2y24y16)t(xy4)0，则由，解得或.所以圆C恒过异于点F1的一个定点，该点坐标为(，)6已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y22x上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB的外接圆(点C为圆心)(1)求圆C的方程；(2)设圆M的方程为(x47cos)2(y7sin)21，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求的最大值和最小值解：(1)设A，B两点坐标分别为(，y1)，(，y2)，由题设知2.解得yy12，所以A(6,2)，B(6，2)或A(6，2)，B(6,2)设圆心C的坐标为(r,0)，则r64，所以圆C的方程为(x4)2y216.(2)设ECF2，则|cos216cos232cos216.在RtPCE中，cos，由圆的几何性质得|PC|MC|1718，|PC|MC|1716，所以cos，由此可得8.则的最大值为，最小值为8.