资源描述
推理与证明1（2011年天津）对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A B C D【答案】B2（2011年山东）设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（R），（R），且,则称，调和分割，,已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是AC可能是线段AB的中点 BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上 DC，D不可能同时在线段AB的延长线上【答案】D3.（2011年湖北）若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件C充要条件 D即不充分也不必要的条件【答案】C4.（2011年福建）设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量a=（x1，y1）V，b=（x2，y2）V，以及任意R，均有则称映射f具有性质P。现给出如下映射：其中，具有性质P的映射的序号为_。（写出所有具有性质P的映射的序号）【答案】5.（2011年湖南）对于,将n 表示,当时，,当时, 为0或1记为上述表示中ai为0的个数（例如：）,故, ）,则（1）_;（2） _;【答案】2 10936.（2011年四川）函数的定义域为A，若时总有为单函数例如，函数=2x+1（）是单函数下列命题：函数=（xR）是单函数；若为单函数，若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）答案：解析 ：错，正确7.（2011年山东）设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .【答案】8.（2011年陕西）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 。【答案】9.（2012陕西高考卷T114分）观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 【答案】【解析】观察这几个不等式可以发现左边分母从1、2、3、4、5的平方依次增加1后的平方，分子全是1，右边分母是左边最后一项的分母的底数，分子式左边后两分母底数的和，于是有：【点评】该题主要考察归纳推理，从给出的几个不等式的特征猜测出一般的规律正是归纳推理的本质所在.10.（2012天津高考卷T144分）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.【答案】（0，1）或（1，4）【命题透析】本题考查了函数的图象，以两图象相交于两点为载体，求实数的取值范围，意在考杳考生的数形结合思想与综合分析问题的能力.【思路点拨】先简化函数为，再在同一直角坐标系下画出两函数的图象，（略），在时，有两交点的实数的取值范围为（1，4），当时，有两交点的实数的取值范围为，所以实数实数的取值范围为（0，1）或（1，4）.【技巧点拨】画图寻找两图象有两交点的位置是解题的关键，其次以平行线为依据或以个别特殊点对就的斜率值作为解题的基本点.11.（2012重庆高考卷T105分）设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（A） （B） （C） （D） 答案Dxy0解析 则满足上述条件的区域为如图所示的圆内部分和，因为的图象都关于直线y=x对称，所以和区域的面积相等，和区域的面积相等，即圆内部分和的面积之和为单位圆面积的一半，即点评考查线性规划中可行域的画法，突破常规，难度较大，需要考生有扎实的基础储备和灵活的转化能力；而另一难点是要有敏锐的观察力，能看到图象的对称性，否则问题的求解会落入定积分的复杂运算中.所以在复习中既要重视双基，又要善于创新，在变化中寻找不变.12.（2012山东高考卷T164分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为_.CD【答案】【解析】根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了弧度，此时点的坐标为另解1：根据题意可知滚动自圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且，则点P的坐标为，即.【点评】本题考察了三角函数与向量知识的灵活应用，属于知识点交汇处的题目.解决好本题的关键是充分利用图象语言，属于典型的数形结合法思想的应用，数形结合的重点是研究“以形助数”，这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野；结合新情境考查明年还会继续.13.（2012湖南高考卷T165分）设N=2n（nN*，n2），将N个数x1,x2,，xN依次放入编号为1,2，N的N个位置，得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2in-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第_个位置；（2）当N=2n（n8）时，x173位于P4中的第_个位置.【答案】（1）6；（2）【解析】（1）当N=16时,可设为,即为,即, x7位于P2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.14.（2012湖南高考卷T115分）某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为2963.精确度要求1.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_.【答案】【解析】用分数法计算知要最少实验次数为7.【点评】本题考查优选法中的分数法，考查基本运算能力.15.（2012重庆高考卷T1613分）设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（） 求的值；（）求函数的极值.解析 求导后利用几何意义求得参数，然后根据极值的定义求解.（）曲线在点处的切线垂直于轴，（）当a=-1时，当时，解得（舍去），因为当时，时，所以函数f(x)在x=1处取得极小值f(1)=3.点评考查导数的几何意义及导数求极值，导数与函数性质的考查是高考必备问题，要熟悉他们之间的关系定理，能熟练应用导数公式和法则求解，属中档题.16.（2012山东高考卷T1812分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF.（）求证：BD平面AED；（）求二面角F-BD-C的余弦值.【解析】（）在等腰梯形ABCD中，ABCD，DAB=60，CB=CD,由余弦定理可知,即,在中，DAB=60，则为直角三角形，且.又AEBD，平面AED，平面AED，且，故BD平面AED；（）由（）可知，设，则,建立如图所示的空间直角坐标系，向量为平面的一个法向量.设向量为平面的法向量，则,即，取，则，则为平面的一个法向量.，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则二面角F-BD-C的余弦值为.【点评】本题考查本题考察了线面垂直的位置关系的判断，和利用空间向量来求二面角的余弦问题. 明年可以结合线面平行的知识进行考察，二面角或者线面角的形式考察空间向量的应用.17.（2012湖南高考卷T1812分）如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E是CD的中点.%:*中#国教育出版网（）证明：CD平面PAE；（）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.【解析】解法1（如图（1），连接AC，由AB=4，是的中点，所以所以而内的两条相交直线，所以CD平面PAE.（）过点作由（）CD平面PAE知，平面PAE.于是为直线与平面PAE所成的角，且.由知，为直线与平面所成的角.由题意，知因为所以由所以四边形是平行四边形，故于是在中，所以于是又梯形的面积为所以四棱锥的体积为解法2：如图（2），以A为坐标原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为：（）易知因为所以而是平面内的两条相交直线，所以()由题设和（）知，分别是，的法向量，而PB与所成的角和PB与所成的角相等，所以由（）知，由故解得.又梯形ABCD的面积为，所以四棱锥的体积为 .【点评】本题考查空间线面垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明即可，第二问算出梯形的面积和棱锥的高，由算得体积，或者建立空间直角坐标系，求得高及其体积。
展开阅读全文