（江苏专用）2013年高考数学总复习 第五章第3课时 等比数列课时闯关（含解析）

（江苏专用）2013年高考数学总复习 第五章第3课时 等比数列 课时闯关（含解析）A级双基巩固一、填空题1(2010高考福建卷)在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.解析：S3a1a2a3a1(1qq2)21a121，a11，an14n14n1.答案：4n12在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m等于_解析：a11，ama1a2a3a4a5aq10a1q10a11.m11.答案：113(2012无锡调研)已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a22，则a1等于_解析：由题意可知，a3a9a2a，公比q，a1.答案：4设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则_.解析：由8a2a50，8，即q38，q2.11.答案：115已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为_ 解析：易知公比q1，由9S3S6得9，解得q2，是首项为1，公比为的等比数列，其前5项和为.答案：6已知各项不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8等于_解析：由题意可知，b6b8ba2(a3a11)4a7.a70，a74，b6b816.答案：167在等比数列an中，a9a10a(a0)，a19a20b，则a99a100等于_解析：令a9a10b1，a19a20b2，a99a100b10.它们构成以为公比的等比数列所以a99a100a()9.答案：8关于数列有下面四个判断：若a，b，c，d成等比数列，则ab，bc，cd也成等比数列；若数列an既是等差数列也是等比数列，则an为常数列；数列an的前n项和为Sn，且Snan1(aR)，则an为等差或等比数列；数列an为等差数列，且公差不为零，则数列an中不会有aman(mn)其中正确判断的序号是_(注：把你认为是正确判断的序号都填上)解析：中，若a2，b2，c2，d2不满足条件，中，若a0，则Sn1，a11，an0(n2)，an既不是等差也不是等比数列答案：二、解答题9(2011高考江西卷)已知两个等比数列an，bn，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an惟一，求a的值解：(1)设an的公比为q，则b11a2，b22aq2q，b33aq23q2.由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)，即q24q20，解得q12，q22，所以an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1.(2)设an的公比为q，则由(2aq)2(1a)(3aq2)，得aq24aq3a10.()由a0，得4a24a0，故方程()有两个不同的实根，由an惟一，知方程()必有一根为0，代入()得a.10设等差数列an的前n项的和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项的和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列解：(1)由条件可知则d2, 故an2n1，Snn(n)(2)证明：由(1)得bnn，假设bn中存在三项bp，bq，br(p，q，rN*且互不相等)成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r)化简得(q2pr)(2qpr)0.因为p，q，r均为正整数，所以所以()2pr，即(pr)20，所以pr.故bn中任意不同的三项都不可能成等比数列B级能力提升一、填空题1已知正项等比数列an的前n项和为Sn，bn，且bn的前n项和为Tn，若对一切正整数n都有SnTn，则数列an的公比q的取值范围是_解析：由于an是等比数列，公比为q，所以bnan，于是b1b2bn(a1a2an)，即TnSn.又SnTn，且Tn0，所以q21.因为an0对任意nN*都成立，所以q0，因此公比q的取值范围是q1.答案：q12在等差数列an中，若a100则有等式a1a2ana1a2a19n(n1，令bnan1(n1,2，)若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.解析：bnan1，anbn1，而bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，an有连续四项在集合54，24,18,36,81中an是公比为q的等比数列，|q|1.an中的连续四项为24,36，54,81，q，6q9.答案：9二、解答题5设等比数列an的前n项的和为Sn，求证：SSSn(S2nS3n)证明：法一：当q1时，Snna1，S2n2na1，S3n3na1，则SSn2a4n2a5n2a，Sn(S2nS3n)na1(2na13na1)5n2a，所以q1时，等式成立当q1时，则Sn，S2n(1qn)(1qn)，S3n(1qnq2n)所以SS2(1qn)21(1qn)2(22qnq2n)Sn(S2nS3n)(1qn)(1qn)(1qn)(1qnq2n)(22qnq2n)所以当q1时，等式成立，综上所述：等式成立法二：设数列an的公比为q，则S2n(a1a2an)(an1an2a2n)(a1a2an)(a1qna2qnanqn)(a1a2an)(1qn)Sn(1qn)同理S3n(1qnq2n)Sn.所以SSSn(S2nS3n)SS(1qn)2S(1qn)(1qnq2n)SS(1qn)2S1(1qn)20.所以SSSn(S2nS3n)6按所给流程，可打印出一个数列，设这个数列为xn(1)写出这个数列的前四项；(2)建立数列xn的递推公式；(3)证明xn1xn是等比数列；(4)求通项xn.解：(1)x1，x2，x3，x4.(2)递推公式为(3)证明：由(2)，得，又x2x1，xn1xn是首项为，公比为的等比数列(4)由(3)，xn1xn()n1.xnx1(xi1xi)()i1.